【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,∠D=60°AB=4,E為邊BC上的動點,連接AE,作AE的垂直平分線GF交直線CDF點,垂足為點G,則線段GF的最小值為____________

【答案】3

【解析】

作輔助線,構(gòu)建三角形全等,證明Rt△AFMRt△EFNHL),得∠AFM=EFN,再證明△AEF是等邊三角形,計算FG=AG=AE,確認當(dāng)AEBC時,即AE=2時,FG最。

解:連接AC,過點FFM⊥AC于,作FN⊥BCN,連接AF、EF,

四邊形ABCD是菱形,且∠D=60°

∴∠B=∠D=60°,AD∥BC

∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM,

∴FM=FN,

∵FG垂直平分AE,

∴AF=EF

∴Rt△AFM≌Rt△EFNHL),

∴∠AFM=∠EFN,

∴∠AFE=∠MFN

∵∠FMC=∠FNC=90°,∠MCN=120°,

∴∠MFN=60°

∴∠AFE=60°,

∴△AEF是等邊三角形,

∴FG=AG=AE,

當(dāng)AE⊥BC時,Rt△ABE中,∠B=60°,

∴∠BAE=30°

∵AB=4

∴BE=2,AE=2,

當(dāng)AE⊥BC時,即AE=2時,FG最小,最小為3

故答案為:3

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、B都在反比例函數(shù)y=x0)的圖像上,過點BBCx軸交y軸于點C,連接AC并延長交x軸于點D,連接BD,DA3DC,SABD6.則k的值為_______

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【題目】為了豐富校園文化,促進學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進校園”活動。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.

(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);

(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段B′F的長為(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】武勝縣白坪飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點組織輛汽車裝運完三種臍橙共噸到外地銷售.按計劃,輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:

臍橙品種

每輛汽車運載量(噸)

每噸臍橙獲得(元)

設(shè)裝運種臍橙的車輛數(shù)為,裝運種臍橙的車輛數(shù)為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于輛,那么車輛的安排方案有幾種?

設(shè)銷售利潤為(元),求之間的函數(shù)關(guān)系式;若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:已知RtABC的周長為30,斜邊長c=13,求ABC的面積.、

解法展示:設(shè)RtABC的兩直角邊長分別為a,b,則a+b+c=______,

因為c=13,所以a+b=______,

所以(a+b2=______,所以a2+ b2+_____=289

因為a2+b2=c2,所以c2+2ab=289,

所以⑤______+2ab=289,所以ab=______(第1步),

所以ABC的面積=ab=×______=______(第2步).

合作探究:(1)對解法展示進行填空.

(2)上述解題過程中,由第1步到第2步體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想是______(填序號).

①整體思想;②數(shù)形結(jié)合思想;③分類討論思想.

方法遷移:

(3)已知一直角三角形的面積為24,斜邊長為10,求這個直角三角形的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8分)快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,快車到達乙地后,停留1小時,然后按原路原速返回,快車比慢車晚1小時到達甲地,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與出發(fā)后所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖.

請結(jié)合圖象信息解答下列問題:

1)慢車的速度是   千米/小時,快車的速度是   千米/小時;

2)求m的值,并指出點C的實際意義是什么?

3)在快車按原路原速返回的過程中,快、慢兩車相距的路程為150千米時,慢車行駛了多少小時?

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【題目】如圖,于點,于點平分于點,點為線段延長線上一點,.則下列結(jié)論:①;②;③;④若,則,正確的有:________.(只填序號)

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【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=BC,以BC為直徑的OAC相交于點D,過點DDEABCB延長線于點E,垂足為點F

1)判斷DEO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若O的半徑R=5,tanC=,求EF的長.

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