Question

【題目】如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，.則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，正確的有：________.(只填序號(hào))

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

依據(jù)AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，即可得到AB∥CF，進(jìn)而得出，∠BAF+∠F=180°，再根據(jù)∠BAF=∠EDF，即可得出ED∥AF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，即可得到∠DAF=∠F.

解：如圖，

∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAF+∠F=180°，（①正確），
又∵∠BAF=∠EDF，
∴∠EDF+∠F=180°，
∴ED∥AF（②正確），
∴∠ADE=∠DAF，∠EDC=∠F，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DAF=∠F（③正確）；
若，條件不足證不到，所以④不正確.

故答案是：①②③.