【題目】問(wèn)題情境:已知RtABC的周長(zhǎng)為30,斜邊長(zhǎng)c=13,求ABC的面積.、

解法展示:設(shè)RtABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則a+b+c=______,

因?yàn)?/span>c=13,所以a+b=______,

所以(a+b2=______,所以a2+ b2+_____=289

因?yàn)?/span>a2+b2=c2,所以c2+2ab=289,

所以⑤______+2ab=289,所以ab=______(第1步),

所以ABC的面積=ab=×______=______(第2步).

合作探究:(1)對(duì)解法展示進(jìn)行填空.

(2)上述解題過(guò)程中,由第1步到第2步體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想是______(填序號(hào)).

①整體思想;②數(shù)形結(jié)合思想;③分類討論思想.

方法遷移:

(3)已知一直角三角形的面積為24,斜邊長(zhǎng)為10,求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng).

【答案】1)①30,②17,③172(或289),④2ab,⑤132(或169),⑥ab=60,⑦60,⑧30;(2)①;(3)這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24.

【解析】

1)根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義,勾股定理,三角形的面積公式即可求解;
2)根據(jù)(1)的解答過(guò)程得到由第1步到第2步體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想是整體思想;
3)設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是a、bab,且a、b均為正數(shù)).利用勾股定理和三角形的面積公式求得兩直角邊是68.然后由三角形的周長(zhǎng)公式求得該直角三角形的周長(zhǎng).

(1) 設(shè)RtABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則a+b+c=___30___,

因?yàn)?/span>c=13,所以a+b=___17___

所以(a+b2=___172(或289___,所以a2+ b2+_2ab ___=289

因?yàn)?/span>a2+b2=c2,所以c2+2ab=289,

所以⑤___132(或169___+2ab=289,所以ab=____60__(第1步),

所以ABC的面積=ab=×___60___=__30____(第2步).

(2) 根據(jù)(1)的解答過(guò)程得到由第1步到第2步體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想是整體思想,故選①;

(3)設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是abab,且ab均為正數(shù)),則依題意得:

解得

所以這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是:6+8+10=24

這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】全國(guó)兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn),我市記者為了解百姓兩會(huì)民生話題的聚焦點(diǎn),隨機(jī)調(diào)查了我市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)填空:m ,n ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 %

2)我市人口現(xiàn)有650萬(wàn),請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,將直線AB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線CD,點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求直線CD的表達(dá)式;

3)若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線,與四邊形ABCD有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線ly=x-1x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、、正方形AnBnCnCn-1,使得點(diǎn)A1、A2A3在直線l上,點(diǎn)C1C2、C3y軸正半軸上,則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)是____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,∠D=60°,AB=4,E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,作AE的垂直平分線GF交直線CDF點(diǎn),垂足為點(diǎn)G,則線段GF的最小值為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行生產(chǎn)技能測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:

7886 748175768770759075798170748086698377

9373 888172819483778380817081737882807040

(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀,70-79分為良好,60-69分為合格,60分以下為不合格)

1)請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢?/span>

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

78.3

75

78

80.5

2)從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,請(qǐng)說(shuō)明理由.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,一次函數(shù)y=kx﹣6(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(4,b).

(1)b=   ;k=   ;

(2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,連接OC,OD,BD,若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)將第(2)小題中的OCD沿射線AB方向平移一定的距離后,得到O'C'D',若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),求此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理:補(bǔ)全證明過(guò)程:

如圖,已知,垂足分別為,,,試證明:.請(qǐng)補(bǔ)充證明過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由.

證明:∵,(已知)

(___________________)

(___________________),

________(___________________).

又∵(已知)

(___________________),

________(___________________)

(___________________).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案