【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延長線于點E,求證:
(1)∠1=∠BAD;
(2)BE是⊙O的切線.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BDA=∠BAD,再根據(jù)同弧所對的圓周角相等,即可得到結論;
(2)連接OB,OD,證明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,繼而判斷BE⊥OB,可得出結論.
試題解析:(1)∵AB=BD,∴∠BDA=∠BAD,∵∠1=∠BDA,∴∠1=∠BAD.
(2)連結OB,OD,在△ABO和△DBO中,∵AB=BD,BO=BO,OA=OD,∴△ABO≌△DBO(SSS),∴∠DBO=∠ABO,∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,∴∠DBO=∠BDC,∴OB∥ED,∵BE⊥ED,∴EB⊥BO,∴BE是⊙O的切線.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、.
(1)求的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使方程兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出的值,如不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形MNPQ網(wǎng)格中,每個小方格的邊長都相等,正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上.
(1)設正方形MNPQ網(wǎng)格內的每個小方格的邊長為1,求:正方形ABCD的面積;
(2)①在圖2中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC,且點C在小正方形的頂點上;
②在圖2中畫出以AB為一邊的菱形ABDE,且點D和點E均在小正方形的頂點上,菱形ABDE的面積為15,連接CE,請直接寫出線段CE的長.
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【題目】如圖:正方形OABC置于坐標系中,B的坐標是(-4,4),點D是邊OA上一動點,以OD為邊在第一象限內作正方形ODEF.
(1)CD與AF有怎樣的位置關系,猜想并證明;
(2)當OD=______時,直線CD平分線段AF;
(3)在OD=2時,將正方形ODEF繞點O逆時針旋轉α°(0°<α°<180°),求當C、D、E共線時D的坐標.
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【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉動其中一張,重合部分構成一個四邊形,則下列結論中不一定成立的是( 。
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDB. AB=BC
C. AB=CD,AD=BCD. ∠DAB+∠BCD=180°
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點P,直線BF與AD的延長線交于點F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長.
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【題目】已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DF⊥AC,垂足為F,過點F作FG⊥AB,垂足為G,連接GD,
(1)求證:DF與⊙O的位置關系并證明;
(2)求FG的長.
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【題目】綜合與實踐:
問題情境:
如圖 1,AB∥CD,∠PAB=25°,∠PCD=37°,求∠APC的度數(shù),小明的思路是:過點P作PE∥AB,通過平行線性質來求∠APC
問題解決:
(1)按小明的思路,易求得∠APC 的度數(shù)為 °;
問題遷移:
如圖 2,AB∥CD,點 P 在射線 OM 上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β.
(2)當點 P 在 B,D 兩點之間運動時,問∠APC 與α,β 之間有何數(shù)量關系? 請說明理由;
拓展延伸:
(3)在(2)的條件下,如果點 P 在 B,D 兩點外側運動時 (點 P 與點 O,B,D 三點不重合)請你直接寫出當點 P 在線段 OB 上時,∠APC 與 α,β 之間的數(shù)量關系 ,點 P 在射線 DM 上時,∠APC 與 α,β 之間的數(shù)量關系 .
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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