【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB5AD2,把它放在x軸的正半軸上,ADx軸重合且點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0).

1)若以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將矩形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落到y軸上的點(diǎn)B1處,得到矩形AB1C1D1,如圖2,求點(diǎn)B1C1,D1的坐標(biāo).

2)若將矩形ABCD向左平移一段距離后得到矩形A2B2C2D2,如圖3,再將它以A2為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B2落到y軸上的點(diǎn)B3處.此時(shí)點(diǎn)C3恰好落在點(diǎn)A2的正上方得到矩形A2B3C3D3,求平移的距離并寫出C3的坐標(biāo).

【答案】1B1(0,4),,D1(4.6,1.2);(2)平移的距離:C3(,).

【解析】

1)先求出B1的坐標(biāo)為(0,4),過D1D1Ex軸于E,利用RtAOB1RtD1EA求出ED11.2,EA1.6,進(jìn)而得出D1的坐標(biāo);過點(diǎn)C1C1Fy軸于F,利用RtB1C1FRtAB1O,得出∠C1B1F=∠B1AO,利用三角函數(shù)求出的值,進(jìn)而得出的坐標(biāo);

2)連接B2C3,過點(diǎn)B3B3GA2C3G,在RtA2B3C3中利用勾股定理求出A2C3的值,利用等面積法求出的值,從而得出C3的坐標(biāo).

解:(1)∵A(3,0),∴OA3,

AB5,∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB1AB5

RtAOB1中,由勾股定理可得:

OB14,

B1的坐標(biāo)為(04),

如下圖,過D1D1Ex軸于E

∵四邊形AB1C1D1是矩形,

∴∠B1AD190°,∴∠OAB1+∠EAD190°,

又∵∠OAB1+∠OB1A90°,

∴∠EAD1=∠OB1A

又∵∠AOB1=∠AED190°,

RtAOB1RtD1EA,

,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,AD1AD2

,

ED11.2,EA1.6,

OEOAAE31.64.6,

D1(4.6,1.2),

過點(diǎn)C1C1Fy軸于F

同理可得,∴RtB1C1FRtAB1O

∴∠C1B1F=∠B1AO,

,而,

,解得,

解得

2)連接B2C3,過點(diǎn)B3B3GA2C3G,

RtA2B3C3中,A2B3AB5,B3C3BC2,

A2C3,

又∵,

,

因此向左平移的距離為:,

OA2,A2C3

∴點(diǎn)C3的坐標(biāo)為().

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