【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,連接BEDE,

1如圖1,作EMABAB于點(diǎn)M,當(dāng)AE=時(shí),求BE的長;

2如圖2,作EGBECD于點(diǎn)G,求證:BE=EG;

3如圖3,作EFBCBC于點(diǎn)F,設(shè)BF=x,BEF的面積為y當(dāng)x取何值時(shí),y取得最大值,最大值是多少?當(dāng)BEF的面積取得最大值時(shí),在直線EF取點(diǎn)P,連接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的長度

【答案】(1) (2)見解析(3)

【解析】試題分析:(1過點(diǎn)EEMAB,交AB于點(diǎn)M,易得AM=EM=1,再由勾股定理求得BE=

(2)易證△BCE≌△DCE,得BE=DE,進(jìn)而證明∠EDG=EGD,得EG=ED,從而得出結(jié)論;

(3)根據(jù)三角形面積公式得函數(shù)關(guān)系式,從而得出結(jié)論.

試題解析:1)過點(diǎn)EEMAB,交AB于點(diǎn)M,

AE=,所以AM=EM=1

BM=3,

BE=

2)易證BCE≌△DCE

BE=DE,CBE=CDE

EGBE,BCD=90°,

∴∠CBE+CGE=CGE+EGD=180°

∴∠CBE=EGD

∴∠EDG=EGD

EG=ED

EG=BE

3

當(dāng)時(shí),

如圖,容易求得∠EPC=ECP=22.5°,

PE=CE=,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一組數(shù)據(jù)6,3,47,6,3,5,6,求:

1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

2)這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形,并在上面一次寫上數(shù)字12、34、56;若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求:

1)指針指向4的概率;

2)指針指向數(shù)字是奇數(shù)的概率;

3)指針指向數(shù)字不小于5的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:

我們知道:|x|,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x2|時(shí),可令x+10x20,分別求得x=﹣1,x2(稱﹣12分別為|x+1||x2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1x2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:①x<﹣1;②﹣1≤x2;③x≥2

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x2|可分以下3種情況:

①當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x2)=﹣2x+1

②當(dāng)﹣1≤x2時(shí),原式=x+1﹣(x2)=3;

③當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x22x1;

綜上討論,原式=

通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題:

1)當(dāng)x2時(shí),|x2|   

2)根據(jù)材料中的方法化簡代數(shù)式|x+2|+|x4|;(寫出解答過程)

3)直接寫出|x1|4|x+1|的最大值   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在O中,直徑AB垂直弦CD于E,過點(diǎn)A作∠DAF=∠DAB,過點(diǎn)D作AF的垂線,垂足為F,交AB的延長線于點(diǎn)P,連接CO并延長交O于點(diǎn)G,連接EG.

(1)求證:DF是O的切線;

(2)若AD=DP,OB=3,求的長度;

(3)若DE=4,AE=8,求線段EG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABC=ACB,以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長線上,且CAB=2BCP.

(1)求證:直線CP是O的切線.

(2)若BC=2,sinBCP=,求點(diǎn)B到AC的距離.

(3)在第(2)的條件下,求ACP的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,自左至右,第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成;第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成;第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成按照此規(guī)律,第個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為 個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)若點(diǎn)PAC上,且滿足PA=PB時(shí),求出此時(shí)t的值;

(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E為邊BC上一點(diǎn),且EC=AD,連接AC.

1)求證:四邊形AECD是矩形;
2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的長,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案