Question

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上運(yùn)動(dòng)，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若∠B′ED=90°，則BD的長(zhǎng)是________．

Answer 1

【答案】5

【解析】試題分析：如圖，當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)，∠B′ED=90°，設(shè)BD=x，由折疊得：B′D=x，CD=8-x，B′C=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程即可．

解：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，如圖所示，點(diǎn)E與C重合，

設(shè)BD=x，則CD=8x，

由折疊得：B′D=x，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∴AB′=AB=10，

∴B′C=106=4，

在Rt△CDB′中,B′D2=B′C2+CD2，

則x2=42+(8x)2，

解得x=5，

∴BD=5，

故答案為：5.