【題目】菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAB=60，點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，MN⊥AC，垂足為P，把△AMN沿MN折疊得到△A'MN，若△A'DC恰為等腰三角形，則AP的長(zhǎng)為_____。

【答案】，

【解析】解：設(shè)AP=x，則A′P=AP=x．∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠DAB=60，∴菱形較短的對(duì)角線為4，較長(zhǎng)的對(duì)角線AC=，∴A′C=．∵△A'DC為等腰三角形，∴分三種情況討論：

①A′C=DC，即=4，解得：x=；

②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此時(shí)A′與A重合，此種情況不成立；

③DA′=CA′=．∵ABCD是菱形，∠DAB=60，∴∠DCA=30°，過A′作A′F⊥DC于F．∵DA′=CA′，∴DF=FC=2，∴A′F=，∴A′C=2 A′F=，

∴=，解得：x=．

綜上所述：AP的長(zhǎng)為或．

故答案為： 或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)庫存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用9天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組110元修理費(fèi)．

（1）問該中學(xué)庫存多少套桌凳？

（2）在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按如圖所示的程序計(jì)算：若開始輸入的x值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是（ ）

A．352 B．160 C．112 D．198

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)P在邊CD上，tan∠PBC=，點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)M，點(diǎn)R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說明你的理由；若沒有變化，請(qǐng)求出它的比值；

（3）如圖3，若點(diǎn)Q在線段BP上，設(shè)PQ=x，RM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=12，弦AC=10，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝的圖上象有三個(gè)點(diǎn)（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　�。�

A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a

（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；

（2）把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長(zhǎng)為67，邊長(zhǎng)為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫出直線的圖象，并解答下列問題：

(1)設(shè)它的圖象與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，求AB的長(zhǎng)；

(2)求的周長(zhǎng)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；

(3)求點(diǎn)O到直線AB的距離；

(4)求的面積．

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