Question

【題目】順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是__________。順次連接對(duì)角線______________的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形。順次連接對(duì)角線_________的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。順次連接對(duì)角線_________的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

Answer 1

【答案】平行四邊形 互相垂直 相等 互相垂直且相等

【解析】試題解析：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是平行四邊形；

(如圖)

根據(jù)中位線定理可得： 且GF∥BD， 且EH∥BD，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形；

如圖：

∵E、F.G、H分別為各邊中點(diǎn)，

∴EF∥GH∥DB， ，

EH∥FG∥BD，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形；

順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；

如圖，

∵AC=BD，E. F.G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)

∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，

∴

∵AC=BD，

∴EH=FG=FG=EF，

∴四邊形EFGH是菱形；

根據(jù)正方形的判別方法知，對(duì)角線互相平分，互相垂直且相等的四邊形是正方形.

故答案為：平行四邊形、互相垂直、相等、互相垂直且相等.