【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6,射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以的速度運動，設(shè)運動時間為

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF

（2）填空：

①當(dāng)為 s時，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)為 s時，以A，F，C，E為頂點的四邊形是直角梯形．

【答案】（1）見解析；（2）①6； ②

【解析】

（1）∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠ACB．

∵D是AC邊的中點，

∴AD=CD．

又∵∠ADE=∠CDF ，

∴△ADE≌△CDF（ASA）．

（2）①∵當(dāng)四邊形ACFE是菱形時，

∴AE=AC=CF=EF．

由題意可知：AE=，CF=，

∴,即．

②若EF⊥AG，四邊形ACFE是直角梯形，

過C作CM⊥AG于點M，

∵AM=3，AE=，ME=CF=，

∴AE－ME=AM，，即，

此時，G與F重合，不符合題意，舍去．

若AF⊥BV，四邊形若四邊形AFCE是直角梯形，

∵△ABC是等邊三角形，F是BC中點，

∴，解得．

經(jīng)檢驗，符合題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），下列說法正確的是（ ）．

A. 對任意實數(shù)，函數(shù)與軸都沒有交點

B. 存在實數(shù)，滿足當(dāng)時，函數(shù)的值都隨的增大而減小

C. 取不同的值時，二次函數(shù)的頂點始終在同一條直線上

D. 對任意實數(shù)，拋物線都必定經(jīng)過唯一定點

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，點 E ， F 分別為 OB ， OD 的中點，延長 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，連接 CG ．

（1）求證： △ABE≌△CDF ；

（2）當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 EGCF 是矩形？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E，F，且使DE始終與AB垂直.

(1)△BDF是什么三角形?請說明理由；

(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫出自變量x的取值范圍)

(3)當(dāng)移動點D使EF∥AB時，求AD的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝ (m為常數(shù)，且m≠5)．

(1)若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；

(2)若其圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象的一個交點的縱坐標(biāo)是3，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA, CB于點E，F(xiàn)，點G是AD的中點．求證：GE是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3cm，AB=4 cm，BC=5 cm， CD=6 cm．

(1)連結(jié)BD，判斷△CBD的形狀；

(2)求四邊形ABCD的面積S．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、C、D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點．

（1）求證：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=40°，則當(dāng)∠EBA=　 時，四邊形BFDE是正方形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案