【題目】如圖1,△ABCACBCAC)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEC,射線AB交射線DE于點(diǎn)F

1)∠AFD與∠BCE的關(guān)系是   

2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),點(diǎn)D,點(diǎn)B與線段AC的中點(diǎn)O恰好在同一直線上,延長(zhǎng)DO至點(diǎn)G,使OGOD,連接GC

①∠AFD與∠GCD的關(guān)系是   ,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②如圖3,連接AE,BE,若∠ACB45°,CE4,求線段AE的長(zhǎng)度.

【答案】(1)∠AFD=∠BCE;(2)①∠AFDGCD或∠AFD+GCD180°;②2+2

【解析】

1)先判斷出BCEACD,再利用三角形的內(nèi)角和定理,判斷出ACDAFD,即可得出結(jié)論;

2先判斷出ACD是等邊三角形,得出ADCD,再判斷出ACDAFD,進(jìn)而判斷出AOD≌△COGSAS),得出ADCG,即可得出結(jié)論;

先判斷出GCBBCE,進(jìn)而判斷出GCBACE,進(jìn)而判斷出GCB≌△ACE,得出BCCE4,最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.

解:(1)如圖1,

AFCD的交點(diǎn)記作點(diǎn)N,由旋轉(zhuǎn)知,ACBDCE,AD,

∴∠BCEACD,

∵∠ACD180°AANC,AFD180°DDNF,ANCDNF,

∴∠ACDAFD,

∴∠AFDBCE

故答案為:AFDBCE;

2①∠AFDGCDAFD+∠GCD180°,

理由:如圖2,連接AD,由旋轉(zhuǎn)知,CABCDE,CACD,ACD60°,

∴△ACD是等邊三角形,ADCD,

∵∠AMCDMF,

∴△ACM∽△DFM,

∴∠ACDAFD,

OAC的中點(diǎn),

AOCO,

ODOG,AODCOG,

∴△AOD≌△COGSAS),

ADCG,

CGCD,

∴∠GCD2∠ACD120°,

∴∠AFDGCDAFD+∠GCD180°,

故答案為:AFDGCDAFD+∠GCD180°;

知,GCD120°,ACDBCE60°,

∴∠GCAGCDACD60°,

∴∠GCABCE,

∵∠GCBGCA+∠ACB,ACEBCE+∠ACB,

∴∠GCBACE,

知,CGCD,CDCA,

CGCA,

BCEC4,

∴△GCB≌△ACESAS),

GBAE,

CGCD,OGOD,

COGD

∴∠COGCOB90°

Rt△BOC中,BOBCsin∠ACB2,COBCcos∠ACB2,

Rt△GOC中,GOCOtan∠GCA2,

GBCO+BO2+2,

AE2+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為調(diào)查某市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“:自行車(chē),:家庭汽車(chē),:公交車(chē),:電動(dòng)車(chē),:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.

1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_____ ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若甲上班時(shí)從三種交通工具中隨機(jī)選擇一種, 乙上班時(shí)從三種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出甲、乙兩人都不選種交通工具上班的概率.

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【題目】閱讀下列材料,解答下列問(wèn)題:

材料一:一個(gè)三位以上的自然數(shù),如果該自然數(shù)的末三位表示的數(shù)與末三位之前的數(shù)字表示的數(shù)之差是11的倍數(shù),我們稱(chēng)滿足此特征的數(shù)叫“網(wǎng)紅數(shù)”,如:65362,3626529711×27,稱(chēng)65362是“網(wǎng)紅數(shù)”.

材料二:對(duì)任的自然數(shù)p均可分解為P100x+10y+zx0,0y9,0z9xy,z均為整數(shù))如:527852×100+10×7+8,規(guī)定:GP)=

1)求證:任兩個(gè)“網(wǎng)紅數(shù)”之和一定能被11整除;

2)已知:S300+10b+a,t1000b+100a+11421a70b5,其a、b均為整數(shù)),當(dāng)s+t為“網(wǎng)紅數(shù)”時(shí),求Gt)的最大值.

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【題目】為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測(cè)試,得分均為整數(shù),滿分10分,成績(jī)達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,成績(jī)達(dá)到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀,這次模擬測(cè)試中男、女生全部成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下

1)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

平均分

方差

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

男生

6.9

2.4

______

91.7%

16.7%

女生

______

1.3

______

83.3%

8.3%

2)男生說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績(jī)好于女生,但女生不同意男生的說(shuō)法,認(rèn)為女生的成績(jī)要好于男生,請(qǐng)給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由;

3)體育老師說(shuō),咱班的合格率基本達(dá)標(biāo),但優(yōu)秀率太低,我們必須加強(qiáng)體育鍛煉,兩周后的目標(biāo)是:全班優(yōu)秀率達(dá)到50%.如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)?

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【題目】如圖,在中.,,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),沿所在直線把翻折到的位置,于點(diǎn).若為直角三角形,則的長(zhǎng)為_______

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【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向,距離燈塔60海里的小島出發(fā),沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔的南偏東45°方向上的處,這時(shí)輪船與小島的距離是__________海里.

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【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB、AC的中點(diǎn),OABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連接OB,OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D、GF、E

1)如圖,當(dāng)點(diǎn)OABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形;

2)若四邊形DGFE是菱形,點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件?(直接寫(xiě)出答案不需要說(shuō)明理由.)

3)在圖2中作出點(diǎn)O,使得四邊形DGFE是正方形(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).

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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,Bx軸的負(fù)半軸上,反比例函數(shù)yk1≠0)在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)Dm,2)和BC邊上的點(diǎn)Gn,),直線y=k2x+bk2≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)G,則不等式≤k2x+b的解集為__________

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【題目】閱讀材料并解答下列問(wèn)題:如圖1,把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸軸和軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系

規(guī)定:過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),若點(diǎn)軸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,點(diǎn)軸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)在平面斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo).如圖2,在平面斜坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)的斜坐標(biāo)是,點(diǎn)的斜坐標(biāo)是

1)連接,求線段的長(zhǎng);

2)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的斜坐標(biāo);

3)若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),在斜坐標(biāo)系確定的平面內(nèi)以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作,當(dāng)⊙軸相切時(shí),求點(diǎn)的斜坐標(biāo),

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