【題目】閱讀材料并解答下列問(wèn)題:如圖1,把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸軸和軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系

規(guī)定:過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),若點(diǎn)軸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,點(diǎn)軸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)在平面斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo).如圖2,在平面斜坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)的斜坐標(biāo)是,點(diǎn)的斜坐標(biāo)是

1)連接,求線段的長(zhǎng);

2)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的斜坐標(biāo);

3)若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),在斜坐標(biāo)系確定的平面內(nèi)以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作,當(dāng)⊙軸相切時(shí),求點(diǎn)的斜坐標(biāo),

【答案】1;(2)點(diǎn)的斜坐標(biāo)為(9,);(3)點(diǎn)D的斜坐標(biāo)為:(,3)或(6,12).

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)PPCOA,垂足為C,由平行線的性質(zhì),得∠PAC=,由AP=6,則AC=3,,再利用勾股定理,即可求出OP的長(zhǎng)度;

2)根據(jù)題意,過(guò)點(diǎn)QQEOC,QFOB,連接BQ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到OP=OQ,∠COP=BOQ,則△COP≌△BOQ,則BQ=CP=3,∠OCP=OBQ=120°,然后得到△BEQ是等邊三角形,則BE=EQ=BQ=3,則OE=9,OF=3,即可得到點(diǎn)Q的斜坐標(biāo);

3)根據(jù)題意,可分為兩種情況進(jìn)行①當(dāng)OPCM恰好是平行四邊形OMPC的對(duì)角線時(shí),此時(shí)點(diǎn)D是對(duì)角線的交點(diǎn),求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可;②取OJ=JN=CJ,構(gòu)造直角三角形OCN,作∠CJN的角平分線,與直線OP相交與點(diǎn)D,然后由所學(xué)的性質(zhì),求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.

解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)PPCOA,垂足為C,連接OP

APOB,

∴∠PAC=

PCOA,

∴∠PCA=90°,

∵點(diǎn)的斜坐標(biāo)是,

OA=3,AP=6,

,

,

,,

RtOCP中,由勾股定理,得

;

2)根據(jù)題意,過(guò)點(diǎn)QQEOC,QFOB,連接BQ,如圖:

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得OP=OQ,∠POQ=60°,

∵∠COP+POA=POA+BOQ=60°,

∴∠COP=BOQ

OB=OC=6,

∴△COP≌△BOQSAS);

CP=BQ=3,∠OCP=OBQ=120°,

∴∠EBQ=60°,

EQOC,

∴∠BEQ=60°,

∴△BEQ是等邊三角形,

BE=EQ=BQ=3

∴OE=6+3=9,OF=EQ=3,

點(diǎn)Q在第四象限,

點(diǎn)的斜坐標(biāo)為(9);

3)①取OM=PC=3,則四邊形OMPC是平行四邊形,連接OPCM,交點(diǎn)為D,如圖:

由平行四邊形的性質(zhì),得CD=DMOD=PD,

∴點(diǎn)DOP的中點(diǎn),

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(36),

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,3);

②取OJ=JN=CJ,則△OCN是直角三角形,

∵∠COJ=60°,

∴△OCJ是等邊三角形,

∴∠CJN=120°,

作∠CJN的角平分線,與直線OP相交于點(diǎn)D,作DNx軸,連接CD,如圖:

CJ=JN,∠CJD=NJD,JP=JP,

∴△CJD≌△NJDSAS),

∴∠JCD=JND=90°,

則由角平分線的性質(zhì)定理,得CD=ND

過(guò)點(diǎn)DDIx軸,連接DJ,

∵∠DJN=COJ=60°,

OIJD,

∴四邊形OJDI是平行四邊形,

ID=OJ=JN=OC=6,

RtJDN中,∠JDN=30°,

JD=2JN=12;

∴點(diǎn)D的斜坐標(biāo)為(612);

綜合上述,點(diǎn)D的斜坐標(biāo)為:(,3)或(6,12).

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1)∠AFD與∠BCE的關(guān)系是   ;

2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),點(diǎn)D,點(diǎn)B與線段AC的中點(diǎn)O恰好在同一直線上,延長(zhǎng)DO至點(diǎn)G,使OGOD,連接GC

①∠AFD與∠GCD的關(guān)系是   ,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少?

若物業(yè)公司每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為萬(wàn)元,需付給乙隊(duì)的費(fèi)用為萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

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最喜愛(ài)的省運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

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