【題目】圖①是一起吊重物的簡(jiǎn)單裝置,AB是吊桿,當(dāng)它傾斜時(shí),將重物掛起,當(dāng)它逐漸直立時(shí),重物便能逐漸升高.在陽(yáng)光下,當(dāng)?shù)鯒U的傾斜角∠ABC=60°時(shí),量得吊桿的影子長(zhǎng)BC=11.5米,很快將吊桿直立(直立過(guò)程所需的時(shí)間忽略不計(jì)),如圖②,AB與地面垂直時(shí),量得吊桿AB的影長(zhǎng)BC=4米,求吊桿AB的長(zhǎng).

【答案】23-

【解析】

根據(jù)題意首先過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,進(jìn)而求出BD,AD的長(zhǎng),再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

在題圖①中,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.

設(shè)BD=x米,則DC=(11.5-x)米.

又因?yàn)椤螦BC=60°,

所以AD=x米,AB=2x米.

因?yàn)樘?yáng)光是平行的,根據(jù)同一時(shí)刻,同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比,

所以題圖①中的“AD∶DC”和題圖②中的“AB∶BC”相等,

x∶(11.5-x)=2x∶4,

解得x=11.5-2 (x=0不符合題意,舍去),

所以吊桿AB=2x=(23-4)米.

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