【題目】已知:如圖,等腰△ABC中,AB=AC,點D為△ABC的BC邊上一點,連接AD,將線段AD旋轉(zhuǎn)至AE,使得∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)若∠BAC=∠DAE=90°,EC=3,CD=1,求四邊形AECD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】
(1)求出∠CAE=∠BAD,AE=AD,根據(jù)SAS推出全等即可;
(2)根據(jù)全等求出BD,求出BC,根據(jù)題意求得SAECD=S⊿ABC進而進行分析求解即可.
解:證明
(1) ∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE-∠DAC= ∠BAC-∠DAC,
∴∠CAE= ∠BAD,
∵ 在⊿CAE和⊿BAD中,
AB=AC ∠CAE= ∠BAD AD=AE,
∴⊿ACE≌⊿ABD(SAS).
(2) ∵ ⊿ACE≌⊿ABD
∴S⊿ACE =S⊿ABD , EC=BD=3,
∴SAECD=S⊿ABC
又BC=BD+DC=4,∠BAC=900,AB=AC,
∴SAECD=S⊿ABC=AB×AC=AB2==4,
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點,∠B=30°∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長方形ABCD(每個內(nèi)角都是90°)的頂點的坐標(biāo)分別是A(0,m),B(n,0),(m>n>0),點E在AD上,AE=AB,點F在y軸上,OF=OB,BF的延長線與DA的延長線交于點M,EF與AB交于點N.
(1)試求點E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);
(2)求證:AM=AN;
(3)若AB=CD=12cm,BC=20cm,動點P從B出發(fā),以2cm/s的速度沿BC向C運動的同時,動點Q從C出發(fā),以vcm/s的速度沿CD向D運動,是否存在這樣的v值,使得△ABP與△PQC全等?若存在,請求出v值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某年級共有300名學(xué)生,為了解該年級學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機抽取60名學(xué)生進行測試,獲得了他們的成績(百分制)、并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100);
b.A課程成績在70≤x<80這一組的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c.A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
課程 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
A | 75.8 | m | 84.5 |
B | 72.2 | 70 | 83 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中m的值;
(2)在此次測試中,某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分,B課程成績?yōu)?1分,這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是______(填“A”或“B”),理由是________________________________;
(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試,估計A課程成績超過75.8分的人數(shù).
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【題目】已知y與x+2成正比例,且當(dāng)x=1時,y=6;
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=﹣3時,求y的值;
(3)當(dāng)y <-1時,求x的取值范圍.
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【題目】圖①是一起吊重物的簡單裝置,AB是吊桿,當(dāng)它傾斜時,將重物掛起,當(dāng)它逐漸直立時,重物便能逐漸升高.在陽光下,當(dāng)?shù)鯒U的傾斜角∠ABC=60°時,量得吊桿的影子長BC=11.5米,很快將吊桿直立(直立過程所需的時間忽略不計),如圖②,AB與地面垂直時,量得吊桿AB的影長BC=4米,求吊桿AB的長.
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【題目】不透明的袋子中裝有個相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標(biāo)號:、、、
隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個,用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號相同”的概率
隨機摸出兩個小球,直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號和等于”的概率.
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【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對應(yīng))
(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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