【題目】如圖,在一張直角三角形紙片ABC中,∠ACB90°,∠A30°P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),將△ACP沿著CP折疊至△A1CP,當(dāng)△A1CP與△ABC的重疊部分為等腰三角形時(shí),則∠ACP的度數(shù)為_____

【答案】40°70°

【解析】

分兩種情形,畫出圖形分別求解即可.當(dāng)PCCE時(shí),設(shè)∠ACPx,利用等腰三角形的性質(zhì),可證得∠CPEx+30°,再利用三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于x的方程,解方程即可;當(dāng)CPCE時(shí),設(shè)∠ACPx,用含x的代數(shù)式表示出∠CPE、∠CEP,再利用三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于x的方程,解方程即可求得結(jié)論.

當(dāng)PCCE時(shí),如圖1所示:

設(shè)∠ACPx,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A1CPx,

CPCE

∴∠CPE=∠CEP,

∵∠CPE=∠ACP+Ax+30°

∴在中:x+x+30°+x+30°180°,

x40°;

當(dāng)CPCE時(shí),如圖2所示:

設(shè)∠ACPx.根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A1CPx,∠A1=∠A30°,

則∠CPE=∠CEP=∠ECA+A1=∠ACP +A1CP -ACB= 2x90°+30°2x60°

在△CPE中,90°x+22x60°)=180°

解得:x70°,

綜上所述,∠ACP的度數(shù)為40°70°,

故答案為:40°70°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100);

b.A課程成績?cè)?0≤x<80這一組的是:

70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5

c.A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

75.8

m

84.5

B

72.2

70

83

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)寫出表中m的值;

(2)在此次測試中,某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分,B課程成績?yōu)?1分,這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是______(填“A”或“B”),理由是________________________________

(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測試,估計(jì)A課程成績超過75.8分的人數(shù).

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【題目】圖①是一起吊重物的簡單裝置,AB是吊桿,當(dāng)它傾斜時(shí),將重物掛起,當(dāng)它逐漸直立時(shí),重物便能逐漸升高.在陽光下,當(dāng)?shù)鯒U的傾斜角∠ABC=60°時(shí),量得吊桿的影子長BC=11.5米,很快將吊桿直立(直立過程所需的時(shí)間忽略不計(jì)),如圖②,AB與地面垂直時(shí),量得吊桿AB的影長BC=4米,求吊桿AB的長.

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【題目】不透明的袋子中裝有個(gè)相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標(biāo)號(hào):、、、

隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè),用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率

隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于”的概率.

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【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對(duì)應(yīng))

(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.

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(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).

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A. 圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1 B. 當(dāng)x>﹣1時(shí),yx的增大而減小

C. 當(dāng)﹣3<x<1時(shí),y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3,1

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