【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B，過A、B的直線為．

（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）由圖象寫出滿足的自變量x的取值范圍；

（3）在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【答案】（1），B（0，3）；（2）x＜0或x＞4；（3）P1（0，），P2（，0）．

【解析】

（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1，可得拋物線的解析式，根據(jù)自變量為零，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解集，觀察圖象可得到答案；

（3）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩點(diǎn)間的距離相等，可得P在線段的垂直平分線上，根據(jù)直線AB，可得AB的垂直平分線，根據(jù)自變量為零，可得P在y軸上，根據(jù)函數(shù)值為零，可得P在x軸上．

解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：﹣16+13+c=0．解得c=3，

∴二次函數(shù)的解析式為，

∵當(dāng)x=0時，=3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）由圖象得直線在拋物線上方的部分，是x＜0或x＞4，

∴x＜0或x＞4時，；

（3）存在，解答如下：

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩點(diǎn)間的距離相等，可得P在線段的垂直平分線上，作線段AB的垂直平分線l，垂足為C，

∵A（4，0），B（0，3），設(shè)直線AB解解析式為，

則有：，解得：，

∴直線AB的解析式為，

設(shè)AB的垂直平分線l的解析式為：，

∵直線l過AB的中點(diǎn)為（2，），

∴，解得：，

∴AB的垂直平分線l的解析式為，

①當(dāng)x=0時，y=，P1（0，），

②當(dāng)y=0時，x=，P2（，0），

綜上所述：P1（0，），P2（，0），使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），與軸交于（，），點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn).

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連結(jié)、，并把△沿邊翻折，得到四邊形， 那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形的面積最大并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F點(diǎn)，下列結(jié)論：

①BF為∠ABE的角平分線；

②DF=2BF；

③2AB2=DFDB；

④sin∠BAE=．其中正確的為(　　)

A.①③B.①②④C.①④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，∠ACB=45°， D為AC上一點(diǎn)，，連接BD，將ABD沿BD翻折至EBD，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E點(diǎn)恰好落在邊BC上，延長BC至點(diǎn)F，連接DF，若CF=2，，則DF長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(m＞0)與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

（1）若拋物線過點(diǎn)（2，2），求拋物線的解析式；

（2）在（1）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)H，使AH+CH的值最小，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A，B，M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形．

（2）若AC=8，AB=5，求ED的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是ABCD的對角線，∠BAC＝90°，ABC的邊AB，AC，BC的長是三個連續(xù)偶數(shù)，E，F分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，且EF⊥BC，將BEF沿著EF折疊得到PEF，連接AP，DP．若APD為直角三角形時，BF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．分別在圖、圖中的邊上確定點(diǎn)并作出直線，使與相似．

要求：（1）圖、圖中的點(diǎn)位置不同．

（2）只用無刻度的直尺，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn)，交AB于點(diǎn)F，DF=BF，EA=EF．

（1）求證：△AEF為等邊三角形；

（2）若CF⊥AB，①試說明DC = CF；②求AD的長．

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