Question

【題目】圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．分別在圖、圖中的邊上確定點(diǎn)并作出直線，使與相似．

要求：（1）圖、圖中的點(diǎn)位置不同．

（2）只用無刻度的直尺，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】

（1）找到格點(diǎn)N、M，連接NM交AB于點(diǎn)P，過P點(diǎn)和D點(diǎn)作直線PD，P點(diǎn)即為所求，理由是：找到格點(diǎn)Q，連接NQ交AB于點(diǎn)T，連接TP，根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)，得到PT和AP的長，根據(jù)勾股定理和中點(diǎn)的性質(zhì)，計(jì)算AD的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法即可解決.

（2）找到格點(diǎn)K、L，連接KL與AB變動(dòng)邊的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)，理由為：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，證明P點(diǎn)為AB邊的中點(diǎn)，然后根據(jù)中位線的意義和性質(zhì)，結(jié)合三角形相似的判定方法，即可得出△APD∽△ABC；

解：（1）如圖：找到格點(diǎn)N、M，連接NM交AB于點(diǎn)P，過P點(diǎn)和D點(diǎn)作直線PD，此時(shí)△APD∽△ACB.理由如下：

找到格點(diǎn)N、M、Q，連接NM交AB于點(diǎn)P，連接NQ交AB于點(diǎn)T，連接TP，由圖可知，∠NTP=∠NQM，∠QNM=∠TNP，

∴△TNP∽△QNM，

∴，

∴，

∴，

∵，

D為AC的中點(diǎn)，

∴，

，

，

在△APD和△ACB中，

∠DAP=∠BAC，

，

∴△APD∽△ACB.

（2）如圖：找到格點(diǎn)K，L，連接KL，交AB于點(diǎn)P，過P點(diǎn)和D點(diǎn)作直線PD，此時(shí)△ABC∽△APD.理由如下：

找到格點(diǎn)W、G，連接WG，KW，GL，由圖可知，KW∥GL，

∴∠KPW=∠LPG，∠KWP=∠LGP，

又∵KW=LG，

∴△KWG≌LGP，

∴WP=GP，

∴P為WG的中點(diǎn)，

∵AW+WP=BG+GP，

∴AP=BP，

∴P為AB的中點(diǎn)，

∵D點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，

∴PD為△ABC的中位線，

∴PD∥BC，

∴△APD∽△ABC.