【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A(-1,0)B(4,0),C(0,4)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將(1)中的拋物線向下平移個長度單位,再向左平移h(h>0)個長度單位,得到新拋物線.若新拋物線的頂點(diǎn)在△ABC內(nèi),求h的取值范圍;
(3)點(diǎn)P為線段BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線交(1)中的拋物線于點(diǎn)Q,當(dāng)△PQC與△ABC相似時,求△PQC的面積.
【答案】(1);(2);(3)的面積為或.
【解析】
(1)把,,代入中求出拋物線解析式,然后配方求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)得到,得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,然后分情況討論當(dāng)在直線BC上時,,解得;當(dāng)在直線AC上時,,解得,即可解答;
(3)由題意可得,再根據(jù)A,B,C的坐標(biāo)設(shè),則,得到,,根據(jù)題意可知點(diǎn)P與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn),再分情況討論:當(dāng)時,;當(dāng)時,.
解:(1)把,,代入中,得:
,解得.
拋物線的解析式為
.
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是;
(2)將拋物線向下平移個單位長度,再向左平移個單位長度得拋物線.
新拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.
由題意得:直線BC的解析式為,直線AC的解析式為.
當(dāng)頂點(diǎn)在直線BC上時,,解得.
當(dāng)頂點(diǎn)在直線AC上時,,解得.
新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi),的取值范圍是.
(3)如圖,直線PQ交x軸于點(diǎn)M,
,.
,
.
軸
.
.
,,,
,.
設(shè),則
,.
由題意得,,,點(diǎn)P與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn).
①當(dāng)時,,
.
(舍)或.
,
...
②當(dāng)時,,
(舍)或.
,
.
綜上所述:的面積為或...
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,過點(diǎn)O作OD⊥AB與點(diǎn)D,連接OA,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),延長EO交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△CEF∽△ODA.
(2)若,△ABC是不是等腰三角形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個這種零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?
(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個這種零件的加工任務(wù),甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了強(qiáng)化學(xué)生的環(huán)保意識,某校團(tuán)委在全校舉辦了“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”知識競賽活動,初、高中根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)進(jìn)行復(fù)賽,兩個隊(duì)學(xué)生的復(fù)賽成績(滿分10分)如圖所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
初中隊(duì) | 8.5 | 0.7 | ||
高中隊(duì) | 8.5 | 10 |
(2)小明同學(xué)說:“這次復(fù)賽我得了8分,在我們隊(duì)中排名屬中游偏下!”小明是初中隊(duì)還是高中隊(duì)的學(xué)生?為什么?
(3)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均分、中位數(shù)和方差,分析哪個對的復(fù)賽成績較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校園安全問題受到全社會的廣泛關(guān)注,省教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對學(xué)生的安全教育,某中學(xué)為了了解學(xué)生對校園安全知識的了解程度(程度分為:A.十分熟悉、B.了解較多、C.了解較少、D.不了解),隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角是______;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,估計(jì)該校學(xué)生中對校園安全知識的了解程度達(dá)到A和B的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)探究,并完成所提出的問題.
(1)探究1:如圖1,在邊長為的等邊三角形中,是邊上任意一點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至處,連接,求面積的最小值.
(2)探究2:如圖2,若是腰長為的等腰直角三角形,,(1)中的其他條件不變,請求出此時面積的最小值.
(3)探究3:如圖3,在中,,,,是邊上任意一點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至處,、、三點(diǎn)共線,連接,求的面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,對角線BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,若BD=,BC=6,則AB=( 。
A.B.2C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,,軸,如圖1,,且.
(1)點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)坐標(biāo)為__________;
(2)求過、、三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式;
(3)如圖2,拋物線對稱軸與交于點(diǎn),現(xiàn)有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動,另一點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時出發(fā),以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)、同時停止運(yùn)動,問點(diǎn)、運(yùn)動到何處時,面積最大,試求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家衛(wèi)生健康委員會公布,截止4月2日全國疫情現(xiàn)存趨勢圖如下:
(1)結(jié)合圖象,小彤對全國疫情做出以下四個判斷:
①現(xiàn)存疑似病例與現(xiàn)存確診病例數(shù)量差距最大日期大約出現(xiàn)在2月上旬;
②疫情在3月30日已經(jīng)得到完全的控制;
③現(xiàn)存疑似人數(shù)大約在2月8日前后達(dá)到峰值;
④全國現(xiàn)存確診病例人數(shù)3月底增加趨緩.
你認(rèn)為判斷正確的有________.
(2)針對這次疫情,某校初三一班的同學(xué)以小組為單位組織了“抗戰(zhàn)疫情,我為湖北鼓勁”繪畫活動.通過網(wǎng)絡(luò)發(fā)往湖北,右圖是同學(xué)們的上交繪畫作品情況,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答:________,________.
(3)全國各地都向湖北伸出援助之手,其中北京市派遣醫(yī)務(wù)人員前往較為嚴(yán)重的武漢和黃岡.請依據(jù)表格回答下列問題:
北京派遣至武漢、黃岡各醫(yī)院醫(yī)護(hù)人員對比表 | ||||||
武漢 | ||||||
5 | 7 | 9 | 12 | 11 | 8 | 19 |
20 | 7 | 7 | 3 | 1 | 20 | 13 |
黃岡 | ||||||
3 | 8 | 5 | 10 | 14 | 20 | |
4 | 2 | 9 | 18 | 11 | 15 | |
注:表格內(nèi)的數(shù)字代表派遣至每個醫(yī)院的醫(yī)護(hù)人員人數(shù) |
①派往武漢各醫(yī)院醫(yī)護(hù)人員的眾數(shù)是________人;
②派黃岡各醫(yī)院醫(yī)護(hù)人員的平均數(shù)約是________人(四舍五入取整數(shù));
③請你根據(jù)表格信息,判斷兩個地區(qū)哪里的疫情較為嚴(yán)重,說明理由.
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