Question

【題目】在平面直角坐標系中，，，軸，如圖1，，且．

（1）點坐標為__________，點坐標為__________；

（2）求過、、三點的拋物線表達式；

（3）如圖2，拋物線對稱軸與交于點，現有一點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度在上向點運動，另一點從點與點同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點到達點時，點、同時停止運動，問點、運動到何處時，面積最大，試求出最大面積．

Answer 1

【答案】(1)；(2) (3) 當點坐標為點坐標為或時，面積最大，最大面積為

【解析】

（1）由C（1，0）得OC=1，由1:2得OA=2，即A（0，2），由勾股定理求出AC的長，過點B 作BE⊥x軸，證明△ACO∽△CBE，可得BE，CE的長，從而可得結論；

（2）設拋物線表達式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入，求解方程組得到a、b、c的值即可；

（3）根據題意求出BP=5-t，DQ=5t，結合三角形面積公式可得到，求出其最大值時即可得出P、Q坐標．

（1）∵C（1，0），

∴OC=1，

∵1:2．

∴OA=2，

∴A（0，2），

∴AC= ，

∵，

∴BC=2，

過點B 作BE⊥x軸，垂足為點E，如圖，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCE=90°，

∵∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCE，

又∠AOC=∠BEC=90°，

∴△ACO∽△CBE，

∴，

∴CE=4，BE=2，

∴OE=OC+CE=5，

∴B(5,0)，

故答案為：，；

（2）設過、、三點的拋物線表達式為y=ax2+bx+c，

把A（0，2）、B（5，2）、C（1，0）三點坐標代入，得：

，

解得， ，

所以，過、、三點的拋物線表達式為：；

（3）解：在Rt△ABC中，BC=2，AC=，∠ACB=90°，

所以，AB=，

設運動秒時，面積最大，且，

則，，

，

當時，

面積最大值，

此時點坐標為，

當點向上運動時，點坐標為

當點向下運動時，點坐標為

綜上所述，當點坐標為，點坐標為或時，面積最大，最大面積為．