【題目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動,如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動,回答下列問題:
(1)當(dāng)運(yùn)動開始后1秒時(shí),求△DPQ的面積;
(2)當(dāng)運(yùn)動開始后秒時(shí),試判斷△DPQ的形狀;
(3)在運(yùn)動過程中,存在這樣的時(shí)刻,使△DPQ以PD為底的等腰三角形,求出運(yùn)動時(shí)間.
【答案】(1)S△DPQ=30(cm2);(2)△DPQ為直角三角形;(3)運(yùn)動開始后第6﹣18秒時(shí),△DPQ是以PD為底的等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)運(yùn)動時(shí)間求出AP,BQ,利用分割法求△DPQ的面積即可.
(2)分別求出DP2,PQ2,DQ2,進(jìn)而得到PQ2+DQ2=DP2,得出答案;
(3)假設(shè)運(yùn)動開始后第x秒時(shí),滿足條件,則有QP=QD,表示出QP2,QD2,列出等式,構(gòu)建方程方程,求出方程的解,根據(jù)時(shí)間大于0秒小于6秒,即可解答.
解:(1)經(jīng)過1秒時(shí),AP=1,BQ=2,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=90°,AB=CD=6cm,BC=AD=12cm,
∴PB=6﹣1=5(cm),CQ=BC﹣BQ=12﹣2=10(cm),
∴S△DPQ=S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ=72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10=30(cm2).
(2)當(dāng)t=秒時(shí),
AP=,BP=6﹣=,BQ=×2=3,CQ=12﹣3=9,
∴在Rt△DAP中,DP2=DA2+AP2=122+()2=,
在Rt△DCQ中,DQ2=DC2+CQ2=62+92=117,
在Rt△QBP中,QP2=QB2+BP2=32+()2=,
∴DQ2+QP2=117+=,
∴DQ2+QP2=DP2,
∴△DPQ為直角三角形;
(3)假設(shè)運(yùn)動開始后第x秒時(shí),滿足條件,則:QP=QD,
∵QP2=PB2+BQ2=(6﹣x)2+(2x)2,
QD2=QC2+CD2=(12﹣2x)2+62,
∴(12﹣2x)2+62=(6﹣x)2+(2x)2,
整理,得:x2+36x﹣144=0,
解得:x=﹣18±6,
∵0<6﹣18<6,
∴運(yùn)動開始后第6﹣18秒時(shí),△DPQ是以PD為底的等腰三角形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值;
(2)結(jié)合圖象,解答下列問題:(直接寫出答案)
①當(dāng)x取什么值時(shí),該函數(shù)的圖象在x軸下方?
②當(dāng)﹣1<x<2時(shí),直接寫出函數(shù)y的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點(diǎn)G,F(xiàn),H為CG的中點(diǎn),連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若,則S△EDH=13S△CFH .
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D,BC是⊙O的切線,E為BC的中點(diǎn),連接AE、DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)設(shè)△CDE的面積為 S1,四邊形ABED的面積為 S2.若 S2=5S1,求tan∠BAC的值;
(3)在(2)的條件下,若AE=3,求⊙O的半徑長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn),OC=BC,∠B=30°.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1cm的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上。動點(diǎn)D在線段BC上移動(不與B,C重合),連接OD,過點(diǎn)D作DE⊥OD,交邊AB于點(diǎn)E,連接OE.則線段OE長度的最小值為______cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,5)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B. C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),連接PB、PC,若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上BC段有另一個(gè)動點(diǎn)Q,以點(diǎn)Q為圓心作Q,使得Q與直線BC相切,在運(yùn)動的過程中是否存在一個(gè)最大Q?若存在,請直接寫出最大Q的半徑;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,AC=BC=2,M是邊AC的中點(diǎn),于H.
(1)求MH的長度;
(2)求證:;
(3)若D是邊AB上的點(diǎn),且為等腰三角形,直接寫出AD的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com