【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,5)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B. C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn),連接PBPC,若BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在拋物線上BC段有另一個動點(diǎn)Q,以點(diǎn)Q為圓心作Q,使得Q與直線BC相切,在運(yùn)動的過程中是否存在一個最大Q?若存在,請直接寫出最大Q的半徑;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2) P的坐標(biāo)為(3,8)(-2,7); (3)

【解析】

1)根據(jù)對稱軸及A點(diǎn)坐標(biāo)得出B點(diǎn)坐標(biāo),從而得出直線BC解析式,再由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線解析式;

2)分別過BC兩點(diǎn)作BC的垂線,得出垂線的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立解出P點(diǎn);

3)平移BC到與拋物線剛好相切之處,此時的切點(diǎn)即為Q點(diǎn),此時Q點(diǎn)距BC的距離最大,也就是半徑最大.運(yùn)用等面積法進(jìn)行處理.設(shè)切線與y軸的交點(diǎn)為H,則HBCQBC的面積相等,算出面積,再以BC為底,算出BC邊上的高即為答案.

(1)∵對稱軸為x=2,且拋物線經(jīng)過A(1,0),

B(5,0).

B(5,0),C(0,5)分別代入y=mx+n,解得:,

∴直線BC的解析式為y=x5.

設(shè)y=a(x5)(x+1),把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得:5a=5,解得:a=1,

∴拋物線的解析式為:.

2)①過點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn),如圖,

則直線的解析式為y=x5,

,解得: (舍去),

(3,8);

②過點(diǎn)B,交拋物線于,如圖,

的解析式為y=x+5,

,解得: (舍去), ,

(-2,7);

P的坐標(biāo)為(3,8)(-2,7);

3)由題意可知,Q點(diǎn)距離BC最遠(yuǎn)時,半徑最大.平移直線BC,使其與拋物線只有一個公共點(diǎn)Q(即相切),設(shè)平移后的直線解析式為y=x+t,

,消去y整理得

=,解得,

∴平移后與拋物線相切時的直線解析式為,Q

連接QC、QB,作QEBCE,如圖,

設(shè)直線y軸的交點(diǎn)為H,連接HB,

SHBC=BOCH,

CH=5()=,

SHBC=×5×=

SQBC=SHBC=,

SQBC=BCQE, BC=,

QE=,

即最大半徑為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cmBC=3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動,在邊AB,BC上分別以4cm/s3cm/s的速度運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動,在邊ADDC上分別以3cm/s,4cm/s的速度運(yùn)動,連接PQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s),四邊形PBDQ的面積為S(cm2).

(1)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)邊AB的中點(diǎn)時,求PQ的長;

(2)St之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;

(3)連接DP,當(dāng)直線DP將矩形ABCD分成面積比為15兩部分時,直接寫出t的值,并寫出此時S的值.

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【題目】如圖,∠A=B=30°,PAB中點(diǎn),線段MV繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),且M為射線AC上(不與點(diǎn)d重合)的任意一點(diǎn),且N為射線BD上(不與點(diǎn)B重合)的一點(diǎn),設(shè)∠BPN=α

1)求證:APM≌△BPN;

2)當(dāng)MN=2BN時,求α的度數(shù);

3)若AB=4,60°≤α≤90°,直接寫出BPN的外心運(yùn)動路線的長度。

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【題目】在矩形ABCD中,AB6cmBC12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動,如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動,回答下列問題:

1)當(dāng)運(yùn)動開始后1秒時,求△DPQ的面積;

2)當(dāng)運(yùn)動開始后秒時,試判斷△DPQ的形狀;

3)在運(yùn)動過程中,存在這樣的時刻,使△DPQPD為底的等腰三角形,求出運(yùn)動時間.

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【題目】圖(a)、圖(b)、圖(c)是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請在下圖中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須在方格紙的格點(diǎn)上.

(1)在圖(a)中畫一個等腰三角形,使它的底邊長是4,且面積是16;

(2)在圖(b)中畫一個等腰直角三角形,使它的面積是10

(3)在圖(c)中畫一個四邊形,使它既是軸對稱又是中心對稱圖形,且面積是29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.

(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過A、D兩點(diǎn)作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E,AB=6,BD=2,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)

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【題目】問題背景:如圖1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120°,作ADBC于點(diǎn)D,則DBC的中點(diǎn),BAD=BAC=60°,于是 = =;

遷移應(yīng)用:如圖2,ABCADE都是等腰三角形,BAC=∠DAE=120°,D,EC三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD

求證:ADB≌△AEC

請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式;

拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,ABC=120°,在ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E,連接AE并延長交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF

證明CEF是等邊三角形;

AE=5,CE=2,求BF的長.

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A0 B1 C2 D3

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