Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別為BC、CD邊上一點(diǎn)，且BP=CQ=BC，連接AP、BQ交于點(diǎn)G，在AP的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使GE=AG，連接BE、CE．∠CBE的平分線BN交AE于點(diǎn)N，連接DN，若DN=,則CE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先得出∠AGB=90°，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AN于M，根據(jù)五點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出Rt△DMN，Rt△BGN都是等腰直角三角形，然后根據(jù)DN的長(zhǎng)度得出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)△ABP的等積法得出BG的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△BGP和△CNP相似得出CN的長(zhǎng)度，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE的長(zhǎng)度．

詳解：∵BP=CQ，則△ABP≌△BCQ，∴∠AGB=90°，

連接CN，延長(zhǎng)BN交CE于H． 過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AN于M，

∴Rt△ADM≌Rt△ABG，DM=AG， ∵BN平分∠CBE，∴CH=HE，

∵∠CBN=∠EBN，BE=BC，BN=BN， ∴△BCN≌△BEN，

∴CN=NE，△CEN是等腰三角形，

延長(zhǎng)AE交DC延長(zhǎng)線于F，則有：∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN，

A，B，C，D，N五點(diǎn)共圓，∠AND=∠BNG=45°[AB弦所對(duì)圓周角=45°]

Rt△DMN，Rt△BGN都是等腰直角三角形，

∵DN=， ∴AB=MN=，根據(jù)△ABP的等積法可得：BG=，

∵△BGP∽△CNP，則CN=2BG=，則CE=．