【題目】已知二次函數(shù)的圖象與直線y=x+m交于x軸上一點A(﹣1,0),二次函數(shù)圖象的頂點C(1,﹣4),若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點B,與直線y=x+m交于另一點D,求點B與點D之間的距離.
【答案】
【解析】
將二次函數(shù)的解析式設(shè)為頂點式,再把點A的坐標代入可求得二次函數(shù)的解析式,令,解方程求出B點的坐標,把A的坐標代入求出直線的解析式,聯(lián)立二次函數(shù)與直線的解析式求出D點坐標,最后根據(jù)勾股定理求得點B與點D之間的距離.
如圖,因二次函數(shù)的頂點為,故設(shè)二次函數(shù)的解析式為
把代入上式得:
解得:
則這個二次函數(shù)的解析式為:,即;
令,即
解得:
則點B的坐標為
把代入得:
解得:
則直線的解析式為:
將直線與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立得方程組:
解得:或
則點D的坐標為
由勾股定理得:
故點B與點D之間的距離為.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D,若點P為y軸上的一個動點,連接PD,則的最小值為________.
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【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°,AD=BC=6,AB=CD=10.點E為射線DC上的一個動點,把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E.
(1)當D′點落在AB邊上時,∠DAE= °;
(2)如圖2,當E點與C點重合時,D′C與AB交點F,
①求證:AF=FC;②求AF長.
(3)連接D′B,當∠AD′B=90°時,求DE的長.
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【題目】關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k為整數(shù),求k的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,DE∥BC,AD=2BD,BC=6.
(1)求DE的長;
(2)連接CD,若∠ACD=∠B,求CD的長.
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【題目】長和寬分別是19和15矩形內(nèi),如圖所示放置5個大小相同的正方形,且A、B、C、D四個頂點分別在矩形的四條邊上,則每個小正方形的邊長是( )
A.B.5.5C.D.3
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【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=2.點P,Q分別是BC,AD邊上的一個動點,連結(jié)BQ,以P為圓心,PB長為半徑的⊙P交線段BQ于點E,連結(jié)PD.
(1)若DQ=且四邊形BPDQ是平行四邊形時,求出⊙P的弦BE的長;
(2)在點P,Q運動的過程中,當四邊形BPDQ是菱形時,求出⊙P的弦BE的長,并計算此時菱形與圓重疊部分的面積.
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【題目】某玩具批發(fā)商銷售每件進價為40元的玩具,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若以每件50元的價格銷售,平均每天銷售90件,單價每提高1元,平均每天就少銷售3件.
(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元,當每件玩具的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點D、E,得到DE弧.
(1)求證:AB為⊙C的切線.
(2)求圖中陰影部分的面積.
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