【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE。
(1)求證:AB為⊙C的切線(xiàn).
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)5-π.
【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線(xiàn)的判定得出即可;
(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.
(1)過(guò)C作CF⊥AB于F.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB5.
∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.
∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線(xiàn);
(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE5﹣π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有( )
①當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形;②當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形;③當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形;④當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ACB中,C為直角頂點(diǎn),∠ABC=25°,O為斜邊AB的中點(diǎn),將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到OP.當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí),α的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=EH.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求矩形EFGH的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在鈍角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )
A. 3或2.8 B. 3或4.8 C. 1或4 D. 1或6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有下列問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問(wèn)題的答案是________步.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(m﹣3)x﹣m(2m﹣3)=0
(1)證明:無(wú)論m為何值方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于26?若存在,求出滿(mǎn)足條件的正數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng),為了吸引顧客,在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購(gòu)物滿(mǎn)200元者,有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇:一是直接獲得20元的禮金券,二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.
球 | 兩紅 | 一紅一白 | 兩白 |
禮金券(元) | 18 | 24 | 18 |
(1)請(qǐng)你用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.
(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)200元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線(xiàn)y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是直線(xiàn)CD上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求PE的長(zhǎng)最大時(shí)m的值.
(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),在(2)的情況下,以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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