Question

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…
火柴棒根數(shù)	3	5	7	9	…

(1)當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)是多少？

(2)求當(dāng)n＝100時(shí)，有多少根火柴棒？

(3)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2017時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】(1)2n＋1;(2)當(dāng)n＝100時(shí)，火柴棒有201根;(3)有1008個(gè)三角形.

【解析】

（1）按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的根數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加（n﹣1）個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的根數(shù)應(yīng)該為：3+2（n﹣1）進(jìn)而得出答案；

（2）把n=100代入（1）中的表達(dá)式，即可得出結(jié)論；

（3）構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（1）根據(jù)圖形可得出：

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；

…

由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案為：2n+1．

（2）當(dāng)n=100時(shí)，2n+1=200+1=201；

（3）由題意得：2n+1=2017，解得：n=1008，∴當(dāng)當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2017時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是1008．