【題目】如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.

(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；

(2)試猜想第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn.

【答案】（1）2,4；（2）Sn＝2n－2.

【解析】

本題要先根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值,然后通過這兩個(gè)面積的求解過程得出一般化規(guī)律,進(jìn)而可得出Sn的表達(dá)式.

解：(1)2； 4.

∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB=，同理A1B=等，所以A1B＝2，S△A1B1A2=4.

(2)∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，∴AB＝，S1＝×1×1＝＝2－1.∵AA1＝AB＝，∠A1AB＝90°，∴A1B＝2，S2＝××＝1＝20.

∵BB1＝A1B＝2，∠A1BB1＝90°，∴A1B1＝2，S3＝×2×2＝2＝21.

∵A2A1＝A1B1＝2，∠A2A1B1＝90°，∴A2B1＝4，S4＝×2×2＝4＝22.

由此可猜想Sn＝2n－2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線 與 軸分別交于點(diǎn)A（-3，0），B（m，0）．將y1向右平移4個(gè)單位得到y(tǒng)2 ．
（1）求b的值；
（2）求拋物線y2的表達(dá)式；
（3）拋物線y2與 軸交于點(diǎn)D，與 軸交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），記拋物線在D、F之間的部分為圖象G（包含D、F兩點(diǎn)），若直線 與圖象G有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求直線 與拋物線y2的對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的值或取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)約1度電，可以減少0.785千克碳排放．某省從2018年6月1日起執(zhí)行新的居民生活用電價(jià)格，一戶一表居民用戶將實(shí)施階梯式累進(jìn)電價(jià)：月用電量低于50千瓦時(shí)(含50千瓦時(shí))部分不調(diào)整，電價(jià)每千瓦時(shí)0.53元；月用電量在51～200千瓦時(shí)部分，電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)0.03元；月用電量超過200千瓦時(shí)部分，電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)0.10元．

小明家屬一戶一表居民用戶，將實(shí)施階梯式累進(jìn)電價(jià).7月份至8月份的電費(fèi)繳款情況如下表：

計(jì)算日期

上期示度

本期示度

電量

金額(元)

20180710

3 230

3 296

66

34.98

20180810

3 296

3 535

239

135.07

(1)根據(jù)上述資料對(duì)階梯式累進(jìn)電價(jià)的描述，設(shè)電量為x千瓦時(shí)，金額為y元，表示出金額對(duì)于電量的函數(shù)關(guān)系，并畫出圖象．

(2)解釋小明家8月份電費(fèi)的計(jì)算詳情．

(3)為節(jié)約用電，小明對(duì)以后制訂了詳細(xì)的用電計(jì)劃，如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2千瓦時(shí)，下月用電量將會(huì)超過240千瓦時(shí)；如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約2千瓦時(shí)，那么下月用電量將會(huì)不超過180千瓦時(shí)，下月(30天)每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國(guó)流傳多年的猜拳游戲．游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭” ．兩人游戲時(shí)，若出現(xiàn)相同手勢(shì)，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，直到分出勝負(fù)，游戲結(jié)束．三人游戲時(shí)，若三種手勢(shì)都相同或都不相同，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)；若出現(xiàn)兩人手勢(shì)相同，則視為一種手勢(shì)與第三人所出手勢(shì)進(jìn)行對(duì)決，此時(shí)，參照兩人游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢(shì)，那么：
（1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率；
（2）請(qǐng)你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí)， 不分勝負(fù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng).

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”.

⑴請(qǐng)你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；

⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說明理由.

①畫出等邊“整數(shù)三角形”；

②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個(gè)：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③ ，④ ， ⑤ ，使△ADE與△ACB一定相似的有（ ）

A.①②④
B.②④⑤
C.①②③④
D.①②③⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。

（1）這個(gè)梯子的頂端離地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，射線AM⊥AB，點(diǎn)D在AM上，連接OD交圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DC=DA交圓O于點(diǎn)C（A、C不重合），連接OC、BC、CE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若圓O的直徑等于2，填空： ①當(dāng)AD=時(shí)，四邊形OADC是正方形；
②當(dāng)AD=時(shí)，四邊形OECB是菱形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案