Question

【題目】定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng).

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”.

⑴請(qǐng)你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；

⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說明理由.

①畫出等邊“整數(shù)三角形”；

②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案．

（2）首先設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形的面積為a2，進(jìn)而求出不存在等邊“整數(shù)三角形”.

解：⑴小穎擺出的“整數(shù)三角形”如下圖所示：

小輝擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”如下圖所示：

每擺出一個(gè)1分，共5分

⑵①不能擺出等邊“整數(shù)三角形”.理由如下：

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形面積為.

因?yàn)椋�若邊長(zhǎng)a為整數(shù)，那么面積一定非整數(shù).

所以不存在等邊“整數(shù)三角形”. …9分

②能擺出如圖下圖所示一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：

“點(diǎn)睛”此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練利用勾股定理求出勾股數(shù)是解題關(guān)鍵．