Question

【題目】合肥市某學校搬遷,教師和學生的寢室數量在增加,若該校今年準備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因實際需要,單人間的數量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數量是雙人間的5倍.

(1)若2015年學校寢室數為64個,2017年建成后寢室數為121個,求2015至2017年的平均增長率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數量;

(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數為180個,則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

Answer 1

【答案】(1) 2015至2017年的平均增長率為37.5%；(2)單人間的數量是28間；(3)該校的寢室建成后最多可供596名師生住宿.

【解析】

（1）可設2015至2017年的平均增長率是x，根據等量關系：2015年學校寢室數×（1＋平均增長率）2＝2017年學校寢室數，列出方程求解即可；

（2）設雙人間的數量為y間，則四人間的數量為5y間，根據不等量關系：單人間的數量在20至于30之間（包括20和30），列出不等式，再根據整數的性質即可求解；

（3）由于四人間的數量是雙人間的5倍，可知四人間和雙人間的數量是5＋1＝6的倍數，找到150～160間6的最大倍數，再進一步求出雙人間和四人間的數量，以及單人間的數量，從而求解．

(1)設2015至2017年的平均增長率是x，

依題意有64(1+x)2=121，

解得x1=0.375，x2=-2.375.

故2015至2017年的平均增長率為37.5%；

(2)設雙人間的數量為y間，則四人間的數量為5y間，

依題意有20≤600-2y-4×5y≤30，

解得25≤y≤26，

∵y為整數，

∴y=26，

600-2y-4×5y=600-52-520=28.

故單人間的數量是28間；

(3)由于四人間的數量是雙人間的5倍，則四人間和雙人間的數量是5+1=6的倍數，雙人間與四人間總數量在150~160之間.

∵150~160間6的最大倍數是156，

∴雙人間156÷6=26(間)，

四人間的數量26×5=130(間)，單人間180-156=24(間)，

24+26×2+130×4=596(名).

答：該校的寢室建成后最多可供596名師生住宿.