Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置．此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)D重合，AB′交CD于點(diǎn)E，若AB=3，則△AEC的面積為（ ）

A.3
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD= AC′= AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD= ×3= ，

根據(jù)勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（ ）2，

解得：x=2，

∴EC=2，

則S△AEC= ECAD= ，

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．