【題目】如圖，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x(2＜x＜4）

【1】當(dāng)時(shí)，求弦PA、PB的長度；

【2】當(dāng)x為何值時(shí)，PD×CD的值最大？最大值是多少？

【答案】

【1】 PA=,PB=

【2】 當(dāng)時(shí)， PD×CD 有最大值，最大值是2.

【解析】

⑴由已知知，AB∥PC，證得△PCA∽△APB.求出PA 的長，利用勾股定理求得PB的長

⑵過O作OE⊥PD，求出PD和CD的積，即可得出結(jié)論

解：⑴∵⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，AB為⊙O的直徑，∴AB⊥l.

又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.

∵AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°.

∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點(diǎn)，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（　�。�

A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），按要求回答下列問題：

（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；

（2）直接寫出△ABC的面積；

（3）畫出一個(gè)△ACD，使得AD＝，CD＝，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=ax2+bx﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣1，0）、點(diǎn)C（3，0），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AD、DC，求△ACD的面積；

（3）點(diǎn)P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐

標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)C（3，2）．

（1）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；

（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長線交于點(diǎn)E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（　�。�

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+與拋物線y= 交于點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)D，直線y=kx+與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求k、b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）過D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PM∥CE交線段AD于M點(diǎn)，問是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上．

（1）猜想△ABC的形狀　 　，并證明；

（2）直接寫出△ABC的面積=　 　；

（3）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．下列結(jié)論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長等于AC+BC；④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）

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