【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn),OA1交AB于點(diǎn)E,OC1交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:△AOE≌△BOF;

(2)如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a,那么正方形A1B1C1OO點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少?

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)S四邊形OEBF=a2.

【解析】

(1)由題意得OA=OB,OAB=OBC=45°,又因?yàn)?/span>AOE+EOB=90°,BOF+EOB=90°可得AOE=BOF,根據(jù)ASA證明AOE≌△BOF全等即可;(2)由(1)得AOE≌△BOF,進(jìn)而可知SOEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2

(1)證明:在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAB=OBC=45°,

∵∠AOE+EOB=90°,∠BOF+EOB=90°,

∴∠AOE=BOF

AOEBOF中,∠OAE=OBF=45°,OA=OB,∠AOE=BOF,

∴△AOE≌△BOF;

(2)兩個(gè)正方形重疊部分面積等于a2,

AOE≌△BOF,

S四邊形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)A1,A2,A3,Ann為正整數(shù))都在數(shù)軸上,點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊,且A1O1;點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊,且A2A12;點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊,且A3A23;點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊,且A4A34;,依照上述規(guī)律,點(diǎn)A2018,A2019所表示的數(shù)分別為(  )

A. 2018,﹣2019B. 1009,﹣1010C. 2018,2019D. 10091010

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【題目】先化簡(jiǎn)( )÷ ,然后從不等式組 的解集中選取一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.

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【題目】□ABCD,過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF.

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若CF3,BF4,DF5,求證:AF平分∠DAB.

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【題目】如圖,在△ABC,∠ACB90°,∠CAB30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F

1)求證四邊形BCFD為平行四邊形

2)若AB6,求平行四邊形BCFD的面積

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【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△ABO的周長(zhǎng)為23 cm,AD比CD長(zhǎng)2 cm,AC+BD=34 cm.求ABCD的周長(zhǎng).

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【題目】如圖是樂(lè)樂(lè)設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分,現(xiàn)在樂(lè)樂(lè)遇到了兩個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解決:已知:如圖,,

1)若,求的度數(shù);請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

解:(1)過(guò)點(diǎn)作直線(如圖所示).

因?yàn)?/span>(已知),

所以(平行于同一條直線的兩條直線平行).

因?yàn)?/span>,

),

又因?yàn)?/span> = 60°(等量代換),

所以 °(等式性質(zhì))

2)直接寫(xiě)出∠B、∠D與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師對(duì)八年級(jí)(1)50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)

組別

次數(shù)(x)

頻數(shù)(人數(shù))

1

80≤x100

6

2

100≤x120

8

3

120≤x140

a

4

140≤x160

18

5

160≤x180

6

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題:

(1)表中的a________

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若規(guī)定:x120為不合格;120≤x140為合格;140≤x160為良;x≥160為優(yōu).根據(jù)以上信息,請(qǐng)你給學(xué)校或八年級(jí)同學(xué)提一條合理化建議.

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【題目】早晨點(diǎn),小明乘車(chē)從學(xué)校出發(fā),去臥龍大熊貓自然保護(hù)區(qū)參觀,當(dāng)天按原路返回.如圖,是小明出行的過(guò)程中,他距臥龍大熊貓自然保護(hù)區(qū)的距離(千米)與他離校的時(shí)間(小時(shí))之間的圖象.根據(jù)圖象,完成下面問(wèn)題:

1)小明乘車(chē)去保護(hù)區(qū)的速度是_________千米/小時(shí),線段所表示的的關(guān)系式是_________;

2)已知下午點(diǎn),小明距保護(hù)區(qū)千米,問(wèn)他何時(shí)才能回到學(xué)校?

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