【題目】已知:如圖(1),如果ABCDEF. 那么∠BAC+ACE+CEF=360°.

老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目后,嘗試對圖形進(jìn)行變式,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?

1)小華首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì),小華用到的平行線性質(zhì)可能是______________.

2)接下來,小華用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式,她先畫了兩條平行線AB,EF,然后在平行線間畫了一點C,連接AC,EC后,用鼠標(biāo)拖動點C,分別得到了圖(2)(3)(4),小華發(fā)現(xiàn)圖(3)正是上面題目的原型,于是她由上題的結(jié)論猜想到圖(2)和(4)中的∠BAC,∠ACE與∠CEF之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.然后,她利用《幾何畫板》的度量與計算功能,找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.

請你在小華操作探究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)完成下面的問題:

①猜想:圖(2)中∠BAC,∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系: .

②補(bǔ)全圖(4),并直接寫出圖中∠BAC,∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系: . 3)小華繼續(xù)探究:如圖(5),若直線AB與直線EF不平行,點GH分別在直線AB、直線EF上,點C在兩直線外,連接CG,CHGH,且GH同時平分∠BGC和∠FHC,請?zhí)剿鳌?/span>AGC,∠GCH與∠CHE之間的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).2)①∠ACE=BAC+FEC.②∠ACE=FEC-BAC.(32GCH=AGC+CHE

【解析】

1)根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題;

2)①猜想∠ACE=BAC+FEC.過點CCDAB.利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;

②∠BAC,∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系是∠ACE=FEC-BAC.利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題;

3)延長AB,EF,交于點P,依據(jù)∠CGP=180°-AGC,∠CHP=180°-CHE,即可得到∠CGP+CHP=360°-(∠AGC+CHE),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和,即可得到四邊形GCHP中,∠C+P=360°-(∠CGP+CH=AGC+CHE,進(jìn)而得出結(jié)論.

(1)如圖,

ABCDEF

∴∠BAC+ACD=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

DCE+CEF=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠BAC+ACD+DCE+CEF=BAC+ACE+CEF=360°.

故答案為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

2)①圖(2)中∠BAC,∠ACE與∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系:∠ACE=BAC+FEC.

證明:過點CCDAB,如圖,

∴∠BAC=ACD,

ABEF,

EFCD,

∴∠DCE=CEF

∴∠ACD+DCE=BAC+CEF,即∠ACE=BAC+FEC.

②連接ACCEAB于點D,如圖,

ABEF

∴∠BDC=CEF,

∵∠BDC=BAC+ACE

∴∠CEF=BAC+ACE,即∠ACE=FEC-BAC

(3) 延長AB,EF,交于點P,如圖,

GH同時平分∠BGC和∠FHC

∴∠CGH=BGH,∠CHG=FHG

∴∠C=P,

∵∠CGP=180°-AGC,∠CHP=180°-CHE,

∴∠CGP+CHP=360°-(∠AGC+CHE),

∵四邊形GCHP中,∠C+P=360°-(∠CGP+CH=360°-[360°-(∠AGC+CHE]= AGC+CHE,

2GCH=AGC+CHE

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(2)畫出AB邊上的中線CDBC邊上的高線AE

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月份

銷售量/

120

90

40

10

6

4

月份

十一

十二

銷售量/

3

5

3

120

80

120

(1)計算各季度的銷售量,并用一幅合適的統(tǒng)計圖表示;

(2)計算各季度的銷售量在全年銷售量中所占的百分比(精確到1%),并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示;

(3)用一幅合適的統(tǒng)計圖表示各季度銷售量的變化情況.

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探究:如圖,若點是對角線上任意一點,則線段的長的取值范圍是__________;

探究:如圖,若點內(nèi)任意一點,點分別是邊和對角線上的兩個動點,則當(dāng) 的值在探究中的取值范圍內(nèi)變化時, 的周長是否存在最小值?如果存在,請求出周長的最小值,若不存在,請說明理由;

問題解決:如圖,在邊長為的正方形中,點內(nèi)任意一點,且,點、分別是邊和對角線上的兩個動點,則當(dāng)的周長取到最小值時,求四邊形面積的最大值.

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A. 1 B. C. D.

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(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

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