Question

【題目】小敏嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖①,AD>CD)沿過A點(diǎn)的直線折疊,使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處,折痕為AE(如圖②); 再沿過D點(diǎn)的直線折疊, 使得 C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處, E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處,折痕為 DG(如圖).如果第二次折疊后,M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上,那么矩形ABCD的長與寬的比值為( )

A.2
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接DE，如圖，

∵沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，
∴四邊形ABEF為正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折疊知，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，
∴DE平分∠GDC，
∴Rt△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD為等腰直角三角形，
∴AD= DG= CD，
∴矩形ABCD長與寬的比值= ．
故選C.
【考點(diǎn)精析】掌握翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．