【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE的延長線交CD于點(diǎn)F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明．

【答案】∠2+∠3=90°．證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ABF，即可得出答案．

試題解析：∠2+∠3=90°，

證明：∵∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，

∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，

∴AB∥DC，

∴∠3=∠ABF，

∴∠2+∠3=90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下：　

下列說法不正確的是（　�。�

A. 甲得分的極差小于乙得分的極差 B. 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

C. 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D. 乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)R（1，0），點(diǎn)K（4，4），直線y＝－ x＋b過點(diǎn)K ， 分別交x軸、y軸于U、V兩點(diǎn)，以點(diǎn)R為圓心， RK為半徑作⊙R ， ⊙R交x軸于A.

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B（－2，0）、C（0，－8），求二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷直線UV與⊙R的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)都以相同的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E ， 使得以A、E、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請求出E點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】文山州某中學(xué)為普遍提高學(xué)生身體素質(zhì)，開展每天“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況決定開設(shè)A、籃球；B、乒乓球；C、羽毛球；D、足球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）這次被抽查的學(xué)生有人；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角是度；

（3）若該中學(xué)共有3600名學(xué)生，喜歡籃球的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，山坡上有一顆樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6 米，山坡的坡角為30°，小宇在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度.
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40 min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí). 由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50 km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地. 甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出發(fā)80 min追上甲；④乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地180 km.其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】與題干中平面圖形有相同對稱性的平面圖形是（ ）.

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是　①②③�。ò阉姓_的結(jié)論的序號都填上）

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