【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+5與x軸交于點B,與y軸交于點C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B和點C,與x軸交于另一點A,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點Q在直線BC上方的拋物線上,連接QC,QB,當(dāng)△ABC與△QBC的面積比等于2:3時,直接寫出點Q的坐標(biāo):
(3)在(2)的條件下,點H在x軸的負(fù)半軸,連接AQ,QH,當(dāng)∠AQH=∠ACB時,直接寫出點H的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2﹣6x+5;(2)點Q(﹣1,12)或(6,5);(3)點H的坐標(biāo)為:(﹣19,0)或(﹣,0).
【解析】
(1)直線y=-x+5與x軸交于點B,與y軸交于點C,則點B、C的坐標(biāo)分別為:(5,0)、(0,5),即可求解;
(2)過點A作直線BC的平行線n交y軸于點M,則點M(0,1),則CM=5-1=4,在點C上方取CN=CM=6,過點N作直線m交拋物線于點Q(Q′),則點Q為所求,即可求解
(3)分點Q(6,5)、點Q(-1,12)兩種情況,分別求解即可.
解:(1)直線y=﹣x+5與x軸交于點B,與y軸交于點C,則點B、C的坐標(biāo)分別為:(5,0)、(0,5),則c=5,將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得:b=﹣6,
故拋物線的表達(dá)式為:y=x2﹣6x+5;
(2)過點A作直線BC的平行線n交y軸于點M,則點M(0,1),則CM=5﹣1=4,
在點C上方取CN=CM=6,過點N作直線m交拋物線于點Q(Q′),則點Q為所求,
則點N(0,11),則直線m的表達(dá)式為:y=﹣x+11…②,
聯(lián)立①②并解得:x=﹣1或6,
故點Q(﹣1,12)或(6,5);
(3)過點A作AK⊥BC于點K,
AB=4,則AK=BK=,AC=,
則sin∠ABC==sinα,則tanα=;
①當(dāng)點Q(6,5)時,
過點H作HR⊥AQ交QA的延長線于點R
由點A、Q的坐標(biāo)知,tan∠QAB=1=tanβ,故β=45°,AQ=5,
則HR=AR=x,tan∠HQR=tanα=,
解得:x=10,AH=x=20,
故點H(﹣19,0);
②當(dāng)點Q(﹣1,12)時,
同理可得:點H(﹣,0);
綜上,點H的坐標(biāo)為:(﹣19,0)或(﹣,0).
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【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為,底面周長為,在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁上,它在離杯上沿且與蜂蜜相對的處,則螞蟻從外壁處走到內(nèi)壁處,至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜( )
A.24B.25C.D.
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【題目】課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物(課題小組成員把他們分別標(biāo)號為1,2,3)的生長情況進(jìn)行觀察記錄.這三個微生物第一天各自一分為二,產(chǎn)生新的微生物(分別被標(biāo)號為4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化,即每個微生物一分為二,形成新的微生物(課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄).那么標(biāo)號為100的微生物會出現(xiàn)在( )
A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天
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【題目】某校在一次大課間活動中,采用了四種活動形式:A:跑步;B:跳繩;C:做操;D:游戲,全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動,小明對同學(xué)們選擇的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖(如圖):
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)跳繩B對應(yīng)扇形的圓心角為多少度?
(3)學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動,求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率.
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【題目】如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,過點C作CE∥OD,過點D作DE∥AC,CE與DE相交于點E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形.
(2)若AB=4,∠ABC=60°,求矩形OCED的面積.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,∠B=30°,以點O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點C,交OB于點D,若OA=4,則陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG的頂點G、F分別在AC、BC上,DE在AB上,設(shè)AG=5,AD=4,求△ADG與△FEB的面積比.
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【題目】將大小兩把含30°角的直角三角尺按如圖1 位置擺放,即大小直角三角尺的直角頂點C 重合,小三角尺的頂點 D、E 分別在大三角尺的直角邊 AC、BC 上,此時小三角尺的斜邊 DE 恰好經(jīng)過大三角尺的重心G .已知A CDE 30°, AB 12 .
(1)求小三角尺的直角邊CD 的長;
(2)將小三角尺繞點C 逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點D第一次落在大三角尺的邊 AB 上時(如圖2),求點 B 、 E 之間的距離;
(3)在小三角尺繞點C 旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)直線 DE 經(jīng)過點 A 時,求BAE 的正弦值.
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【題目】小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,高為74米,為測量居民樓與大廈之間的距離,小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°,大廈底部B的俯角為48°.
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)求小明家所在居民樓與大廈之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,sin48°≈,cos48°≈,tan48°≈)
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