【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，DE在AB上，設(shè)AG＝5，AD＝4，求△ADG與△FEB的面積比．

【答案】16：9．

【解析】

通過(guò)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等可證明△ADG∽△FEB，再根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)解答即可．

解：∵∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴∠GDE＝∠FED＝90°，

∴∠GDA+∠FEB＝90°，

∴∠A+∠AGD＝90°，

∴∠B＝∠AGD，

且∠GDA＝∠FEB＝90°，

∴△ADG∽△FEB．

在Rt△AGD中，∠GDA＝90°，

由勾股定理得，AD2+GD2＝AG2，

∵AD＝4，AG＝5，

∴GD＝3，

∴EF＝3，

∴，

∴△ADG與△FEB的面積比是16：9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數(shù) y＝f（x）滿(mǎn)足：對(duì)于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），則稱(chēng) f（x）是增函數(shù)；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），則稱(chēng) f（x）是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f（x）＝ （x＞0）是減函數(shù)．

證明：設(shè) 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函數(shù) f（x）= （x＞0）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

已知函數(shù)．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）計(jì)算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函數(shù)是 函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC 的余弦值為 _________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+5與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)A，連接AC．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)Q在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上，連接QC，QB，當(dāng)△ABC與△QBC的面積比等于2：3時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)H在x軸的負(fù)半軸，連接AQ，QH，當(dāng)∠AQH＝∠ACB時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京第一條地鐵線(xiàn)路于1971年1月15日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．截至2017年1月，北京地鐵共“金山銀山，不如綠水青山”．某市不斷推進(jìn)“森林城市”建設(shè)，今春種植四類(lèi)樹(shù)苗，園林部門(mén)從種植的這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了4000棵，將各類(lèi)樹(shù)苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將各類(lèi)樹(shù)苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)統(tǒng)計(jì)松樹(shù)和楊樹(shù)的成活率較高，且楊樹(shù)的成活率為97%，根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中松樹(shù)所對(duì)的圓心角為　 　度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）該市今年共種樹(shù)16萬(wàn)棵，成活了約多少棵？

（3）園林部門(mén)決定明年從這四類(lèi)樹(shù)苗中選兩類(lèi)種植，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求恰好選到成活率較高的兩類(lèi)樹(shù)苗的概率．（松樹(shù)、楊樹(shù)、榆樹(shù)、柳樹(shù)分別用A，B，C，D表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌．小明在山坡的坡腳處測(cè)得宣傳牌底部的仰角為，沿山坡向上走到處測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為．已知山坡的坡度，米，米．

（1）求點(diǎn)距地面的高度；

（2）求大樓的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩地相距，甲、乙兩輛貨車(chē)裝滿(mǎn)貨物分別從兩地相向而行，圖中分別表示甲、乙兩輛貨車(chē)離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）分別求出直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）何時(shí)甲貨車(chē)離地的距離大于乙貨車(chē)離地的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抗擊疫情，我們每個(gè)人都要做到講衛(wèi)生，勤洗手，科學(xué)消毒，如圖（1）是一瓶消毒洗手液． 圖（2）是它的示意圖，當(dāng)手按住頂部A下壓時(shí)，洗手液瞬間從噴口B流出，路線(xiàn)從拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)C，E兩點(diǎn)．瓶子上部分是由弧和弧組成，其圓心分別為D，C．下部分的是矩形CGHD的視圖，CG=8 cm，GH=10 cm，點(diǎn)E到臺(tái)面GH的距離為14 cm，點(diǎn)B到臺(tái)面的距離為20 cm，且B，D，H三點(diǎn)共線(xiàn)．若手心距DH的水平距離為2 cm時(shí)剛好接洗手液，此時(shí)手心距水平臺(tái)面的高度為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某攔河壩橫截面原設(shè)計(jì)方案為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠EFC=45°，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)攔河大壩的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）

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