【題目】將大小兩把含30°角的直角三角尺按如圖1 位置擺放,即大小直角三角尺的直角頂點(diǎn)C 重合,小三角尺的頂點(diǎn) D、E 分別在大三角尺的直角邊 AC、BC 上,此時(shí)小三角尺的斜邊 DE 恰好經(jīng)過大三角尺的重心G .已知A CDE 30°, AB 12 .
(1)求小三角尺的直角邊CD 的長;
(2)將小三角尺繞點(diǎn)C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D第一次落在大三角尺的邊 AB 上時(shí)(如圖2),求點(diǎn) B 、 E 之間的距離;
(3)在小三角尺繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)直線 DE 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí),求BAE 的正弦值.
【答案】(1)CD=4;(2);(3)或
【解析】
(1)求出BC,AC,利用重心即可解答.
(2) 做CH⊥AB于H,根據(jù)條件求出AD,利用三角形相似即可解答.
(3)分類討論DE在AC下方和DE在AC上方時(shí)的情況,利用勾股定理即可解答.
解:(1)根據(jù)題意得BC=6,AC=6,
由重心性質(zhì)可得,
可得CD=4.
(2)做CH⊥AB于H,
可得BH=3,CH=3,AH=9,
∵CD=4,即DH==.
∴AD=9-.
∵∠ACD=∠BCE,,
所以△ACD∽△BCE,
所以,即BE=3-.
(3)①DE在AC下方時(shí):△ACD∽△BCE,
得∠BED=∠ADC=∠DCE+∠CED,,
∴∠AEB=∠DCE=90°,設(shè)BE=x,AD=x,
在Rt△ABE中,,
可得x=4-2.
所以sin∠BAE==.
②DE在AC上方時(shí),
同理,
∠BEC+∠DEC=∠D+∠DEC=90°,
∴∠AEB=90,
設(shè)BE=x,AD=x,AE=x-8,
在直角三角形ABE中,,
解得x=4+2,
所以sin∠BAE=.
故BAE 的正弦值.為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn),且sinD=,求證:四邊形ABOC為菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+5與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)A,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)Q在直線BC上方的拋物線上,連接QC,QB,當(dāng)△ABC與△QBC的面積比等于2:3時(shí),直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo):
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)H在x軸的負(fù)半軸,連接AQ,QH,當(dāng)∠AQH=∠ACB時(shí),直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo).
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【題目】如圖,某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌.小明在山坡的坡腳處測(cè)得宣傳牌底部的仰角為,沿山坡向上走到處測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為.已知山坡的坡度,米,米.
(1)求點(diǎn)距地面的高度;
(2)求大樓的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】已知兩地相距,甲、乙兩輛貨車裝滿貨物分別從兩地相向而行,圖中分別表示甲、乙兩輛貨車離地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)分別求出直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)何時(shí)甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( )
A. 所有矩形都是相似的
B. 若線段a=5cm,b=2cm,則a:b=5:2
C. 若線段AB=cm,C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則AC= cm
D. 四條長度依次為lcm,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段
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【題目】抗擊疫情,我們每個(gè)人都要做到講衛(wèi)生,勤洗手,科學(xué)消毒,如圖(1)是一瓶消毒洗手液. 圖(2)是它的示意圖,當(dāng)手按住頂部A下壓時(shí),洗手液瞬間從噴口B流出,路線從拋物線經(jīng)過C,E兩點(diǎn).瓶子上部分是由弧和弧組成,其圓心分別為D,C.下部分的是矩形CGHD的視圖,CG=8 cm,GH=10 cm,點(diǎn)E到臺(tái)面GH的距離為14 cm,點(diǎn)B到臺(tái)面的距離為20 cm,且B,D,H三點(diǎn)共線.若手心距DH的水平距離為2 cm時(shí)剛好接洗手液,此時(shí)手心距水平臺(tái)面的高度為______cm.
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【題目】上海市為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí),避免水資源的浪費(fèi),全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”.當(dāng)累計(jì)水量達(dá)到年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后,即開始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià),分檔水量和價(jià)格見下表.
分檔 | 戶年用水量 (立方米) | 自來水價(jià)格 (元/立方米) | 污水處理費(fèi) (元/立方米) |
第一階梯 | 0-220(含220) | 1.92 | 1.70 |
第二階梯 | 220-300(含300) | 3.30 | 1.70 |
第三階梯 | 300以上 | 4.30 | 1.70 |
注:1.應(yīng)繳納水費(fèi) = 自來水費(fèi)總額 + 污水處理費(fèi)總額 2.應(yīng)繳納污水處理費(fèi)總額 = 用水量×污水處理費(fèi)× 0.9 |
仔細(xì)閱讀上述材料,請(qǐng)解答下面的問題,并把答案寫在答題紙上:
(1)小靜家2019年上半年共計(jì)用水量100立方米,應(yīng)繳納水費(fèi) 元;
(2)小靜家全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1000.5元,那么2019年全年用水量為 立方米;
(3)如圖所示是上海市“階梯水價(jià)”y與用水量x的函數(shù)關(guān)系,那么第二階梯(線段AB)的函數(shù)解析式為 ,定義域 .
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【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,
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