【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+2x+2m0

1)求證:不論m為何值,該方程總有兩個實數(shù)根;

2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根.

【答案】1)詳見解析;(22

【解析】

1)求出根的判別式,證明該代數(shù)式不論m為何值,總大于或等于0;(2)將x=1代入原方程求出m的值,寫出原方程,解該方程求另一根.

1)證明:(1)△=[-(m+2]2-4×2m=m2-4m+4=(m-2)20

∴不論m取何值,方程總有兩個實數(shù)根.

2)把x=1代入原方程得,1-m-2+2m=0

m=1,

x2-3x+2=0,

解得:x1=1,x2=2,

∴方程另一個根為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:

為了響應(yīng)市政府綠色出行的號召,小張上下班由自駕車方式改為騎自行車方式.已知小張單位與他家相距20千米,上下班高峰時段,自駕車的平均速度是自行平均車速度的2倍,騎自行車所用時間比自駕車所用時間多小時.求自駕車平均速度和自行車平均速度各是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)初一(二)班5位教師決定帶領(lǐng)本班a名學(xué)生在五一期間在元旦期間去珠海長隆海洋王國旅游,每張票的價格為350元,A旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)為:教師全價,學(xué)生半價;而B旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)為:不分教師、學(xué)生,一律六折優(yōu)惠.
(1)分別用代數(shù)式表示參加這兩家旅行社所需的費用;
A旅行社所需費用為 元,B旅行社所需費用為 元,
(2)如果這5位教師要帶領(lǐng)該班30名學(xué)生參加旅游,你認(rèn)為選擇哪一家旅行社較為合算,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下列證明:
如圖,已知DE⊥AC于點E,BC⊥AC于點C,F(xiàn)G⊥AB于點G,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.

證明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知),
∴DE∥),
∴∠2=(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵∠1=∠2,(已知),
∴∠1=),
∴GF∥CD(),
∵FG⊥AB(已知),
∴CD⊥AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF∥BE交⊙O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:

(1)四邊形EBFD是矩形;

(2)DG=BE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點,以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E,交AD的延長線于點F,連結(jié)EF.

(1)求證:∠1=∠F;

(2)若sinB=,EF=,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

【發(fā)現(xiàn)】

如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點D在經(jīng)過A,B,C三點的圓上(如圖①)

【思考】

如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點C,D在AB的同側(cè)),那么點D還在經(jīng)過A,B,C三點的圓上嗎?

請證明點D也不在⊙O內(nèi).

【應(yīng)用】

利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題:若四邊形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,點E在邊AB上,CE⊥DE.

(1)作∠ADF=∠AED,交CA的延長線于點F(如圖④),求證:DF為Rt△ACD的外接圓的切線;

(2)如圖⑤,點G在BC的延長線上,∠BGE=∠BAC,已知sin∠AED=,AD=1,求DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓,圓心O在AB上.

(1)在圖1中,用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D(保留作圖痕跡,不寫作法與證明);

(2)如圖2,設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于E,⊙O半徑為5,AC=4,連接OD交BC于F.

①求證:OD⊥BC;

②求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經(jīng)過某種變換(如:平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等)得到新圖形上的對應(yīng)點P′,Q′,保持P P′= Q Q′,我們把這種對應(yīng)點連線相等的變換稱為“同步變換”。對于三種變換: ①平移、②旋轉(zhuǎn)、③軸對稱,其中一定是“同步變換”的有(填序號)。

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同步練習(xí)冊答案