【題目】如圖,已知直線經(jīng)過點(diǎn),交x軸于點(diǎn)A,y軸于點(diǎn)B,F為線段AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),連接FC,過點(diǎn)F作直線FC的垂線交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
當(dāng)時(shí),求證:;
連接CD,若的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式;
在運(yùn)動(dòng)過程中,直線CF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)G,是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】
(1)連接OF,根據(jù)“直線經(jīng)過點(diǎn)”可得k=1,進(jìn)而求出A(﹣4,0),B(0,4),得出△AOB是等腰直角三角形,得出∠CBF=45°,得出OF= AB=BF,OF⊥AB,得出∠OFD=∠BFC,證得△BCF≌△ODF,即可得出結(jié)論
(2)①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出0<t<4時(shí),BC=OD=t﹣4,再根據(jù)勾股定理得出CD2=2t2-8t+16,證得△FDC是等腰直角三角形,得出,即可得出結(jié)果;
②同理當(dāng)t≥4時(shí),得出BC=OD=t﹣4,由勾股定理得出CD2=OD2+OC2=2t2﹣8t+16,證出△FDC是等腰直角三角形,得出FC2CD2,即可得出結(jié)果;
(3)由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式,當(dāng)y=0時(shí),可得出G,因此OG,求出即可.
證明:連接OF,如圖1所示:
直線經(jīng)過點(diǎn),
,解得:,
直線,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
,,
,
,
是等腰直角三角形,
,
為線段AB的中點(diǎn),
,,,
,
,
,
,
在和中,,
≌,
;
解:當(dāng)時(shí),連接OF,如圖2所示:
由題意得:,,
由得:≌,
,
,
,,
是等腰直角三角形,
,
的面積;
當(dāng)時(shí),連接OF,如圖3所示:
由題意得:,,
由得:≌,
,
,
,,
是等腰直角三角形,
,
的面積;
綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為;
解:為定值;理由如下:
當(dāng)時(shí),如圖4所示:
當(dāng)設(shè)直線CF的解析式為,
,,F為線段AB的中點(diǎn),
,
把點(diǎn)代入得:,
解得:,
直線CF的解析式為,
當(dāng)時(shí),,
,
,
;
當(dāng)時(shí),如圖5所示:
同得:;
綜上所述,為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,sinC=,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于M,分別以B、M為圓心,以大于BM長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線AN與BC相交于D,則AD的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E,H分別在AB,AC上,已知BC=40cm,AD=30cm,求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中,給出了△ABC和△DEF(網(wǎng)點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))
(1)將△ABC向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移三個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的圖形△A1B2C3;
(2)畫出以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,與△DEF成中心對(duì)稱的圖形△D2E2F2;
(3)求∠C+∠E的度數(shù).
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【題目】如圖,是由8個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.
(1)該幾何體的主視圖如圖所示,請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖;(邊框線加粗畫出,并涂上陰影)
(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和主視圖不變,那么請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格圖中畫出添加小正方體后所得幾何體所有可能的左視圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,6),且與x軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式(k-3)x+b>0的解集;
(3)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).
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【題目】如圖.平分,,垂足為,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若恰好平分.
求證:(1)點(diǎn)為的中點(diǎn);
(2).
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【題目】如圖,已知AB⊥BC,CD⊥BC,AB=4,CD=2.P為線段BC上的點(diǎn),設(shè)BC=m.
⑴若m=9,
①若△BAP∽△CDP,求線段BP的長(zhǎng);
②若△BAP∽△CPD,求線段BP的長(zhǎng);
⑵試求m為何值時(shí),使得△BAP與△CDP相似的點(diǎn)P有且只有2個(gè).
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