Question

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網絡中，給出了△ABC和△DEF（網點為網格線的交點）

（1）將△ABC向左平移兩個單位長度，再向上平移三個單位長度，畫出平移后的圖形△A1B2C3；

（2）畫出以點O為對稱中心，與△DEF成中心對稱的圖形△D2E2F2；

（3）求∠C+∠E的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）45°

【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B2、C3，從而得到△A1B2C3；

（2）利用網格特點和中心對稱的性質畫出D、E、F的對應點D2、E2、F2，從而得到△D2E2F2；

（3）利用平移和中心對稱的性質得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，則∠C+∠E=∠A1C3F2，連接A1F2，如圖，利用勾股定理的逆定理證明△A1F2C3為等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，從而得到∠C+∠E的度數．

（1）如圖，△A1B2C3為所作；

（2）如圖，△D2E2F2為所作；

（3）∵△ABC平移后的圖形△A1B2C3，

∴∠C=∠A1C3B2，

∵△DEF關于點O成中心對稱的圖形為△D2E2F2，

∴∠E=∠D2E2F2，

∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，

連接A1F2，如圖，A1F2==，A1C3==，F2C3==，

∴A1F22+A1C32=F2C32，

∴△A1F2C3為等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，

∴∠A1C3F2=45°，

∴∠C+∠E的度數為45°．