【題目】如圖，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切點(diǎn)，且AB＝8 cm.求⊙O的直徑．

【答案】16

【解析】連接OE、OA、OB，根據(jù)切線長定理和切線性質(zhì)求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根據(jù)勾股定理求出OB即可．

設(shè)三角尺與⊙O相切于點(diǎn)E，三角尺斜邊所在直線為AC，連結(jié)OE，OA，OB.

∵AC，AB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是E，B， ∴∠OBA＝∠OEA＝90°.

又∵OB＝OE，OA＝OA，∴Rt△OBA≌Rt△OEA， ∴∠OAB＝∠OAE＝∠BAC.

∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°， ∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，

∴OA＝2AB＝16(cm)． 由勾股定理，得OB＝ ＝＝8 (cm)，

即⊙O的半徑是8 cm， ∴⊙O的直徑是16 cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，AB∥CD，點(diǎn) E 為射線 FG 上一點(diǎn)．

(1)如圖 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，則∠AED= °；

(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 FG 延長線上時，此時 CD 與 AE 交于點(diǎn) H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；

(3)如圖 3，DI 平分∠EDC，交 AE 于點(diǎn) K，交 AI 于點(diǎn) I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn) A(4，0)，點(diǎn) B 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，如圖 1，以 AB 為直角邊作等腰直角三角形 ABC ABC 90．

（1）若 AC 6，求點(diǎn)B 的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)B 坐標(biāo)為(0，1)時，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；

（3）如圖 2，以 OB 為直角邊作等腰直角△OBD，點(diǎn)D在第一象限，連接CD交 y 軸于點(diǎn)E．在點(diǎn) B 運(yùn)動的過程中，BE 的長是否發(fā)生變化？若不變，求出 BE 的長；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，寬為20米，長為32米的長方形地面上，修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路，余下的部分作為耕地，如果要在耕地上鋪上草皮，選用草皮的價格是每平米a元，

（1）求買草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）

（2）計算a＝40，x＝2時，草皮的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.下列結(jié)論中：

①OP垂直平分AB；

②∠APB＝∠BOP；

③△ACP≌△BCP；

④PA＝AB；

⑤若∠APB＝80°，則∠OBA＝40°.

一定正確的是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．

例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數(shù)”．

（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是　　，最大的“和平數(shù)”是　 　；

（2）將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．

例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”

求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．

（3）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是直徑AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，連結(jié)BD．

（1）求證：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM=1時，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．

⑴求圖中陰影部分的面積；

⑵若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐底面圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”“一般”“較強(qiáng)”“很強(qiáng)”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）若“較強(qiáng)”和“很強(qiáng)”均視為安全意識合格，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中安全意識合格的人數(shù)．

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