Question

【題目】如圖，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．

⑴求圖中陰影部分的面積；

⑵若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐底面圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）陰影部分的面積為；（2）這個圓錐底面圓的半徑為．

【解析】

試題分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積．

（2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．

試題解析：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，

∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，

∵AB=，

∴BF=，

∴OB=，

∴．

（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，

∴

∴．

∴這個圓錐底面圓的半徑為．