【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=70,E,F分別是邊AB和BC的中點,EP⊥CD于P,則∠FPC的度數(shù)為___________.
【答案】35°
【解析】
根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠B,再求出BE=BF,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BEF,再求出∠FEP,取AD的中點G,連接FG交EP于O,然后判斷出FG垂直平分EP,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得EF=FP,利用等邊對等角求出∠FPE,再根據(jù)∠FPC=90°-∠FPE代入數(shù)據(jù)計算即可得解.
在菱形ABCD中,連接EF,如圖,
∵∠A=70°,
∴∠B=180°-870°=110°,
∵E,F分別是邊AB,BC的中點,
∴BE=BF,
∴∠BEF=(180°-∠B)=(180°-110°)=35°,
∵EP⊥CD,AB∥CD,
∴∠BEP=∠CPE=90°,
∴∠FEP=90°-35°=55°,
取AD的中點G,連接FG交EP于O,
∵點F是BC的中點,G為AD的中點,
∴FG∥DC,
∵EP⊥CD,
∴FG垂直平分EP,
∴EF=PF,
∴∠FPE=∠FEP=55°,
∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°.
故答案為:35°.
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【題目】如圖兩張長相等,寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起,重疊部分為四邊形ABCD,且AB+BC=6,則四面行ABCD的面積為( )
A. 3B. C. 9D.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE⊥CE,垂足是E,BE交AC于點D,F(xiàn)是BE上一點,AF⊥AE,且C是線段AF的垂直平分線上的點,AF=2,則DF=______.
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【題目】不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是( )
A. AB=CD,AD∥BCB. ABCDC. AB=CD,AD=BCD. AB∥CD,AD∥BC
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點、
直線y=ax+a經(jīng)過點B交x軸于點C.
(1)求AC長;
(2)點D為線段BC上一動點,過點D作x軸平行線分別交OB、AB于點E、F,點G為AF中點,直線EG交x軸于H,設點D的橫坐標為t,線段AH長為d(d≠0),求d與t之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,點K為線段OA上一點,連接EK,過F作FM⊥EK,直線FM交x軸于點M,當KH=2CO,點0到直線FM的距離為時,求點D的坐標。
備用圖 備用圖
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【題目】“五一”期間,小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.現(xiàn)有甲、乙兩家租車公司,租車費用如下:甲公司按日收取固定租金80元,另外再按租車時間計費;乙公司無固定租金,直接按租車時間計費,每小時租費是30元.
(1)設租用時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,其圖象如圖所示,分別求出y1, y2關于x的函數(shù)解析式;
(2)請你幫助小麗計算,租用哪家新能源汽車自駕出游更合算?
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【題目】九宮格是一款數(shù)學游戲,起源于河圖洛書,河圖與洛書是我國古代流傳下來的兩幅神秘圖案,歷來被認為是河洛文化的濫觴,中華文明的源頭.在如圖所示的九宮格中,其每行、每列、每條對角線上三個數(shù)字之和都相等,則對于這個九宮格,下列說法錯誤的是( )
A.每條對角線上三個數(shù)學之和等于B.三個空白方格中的數(shù)字之和等于
C.是這九個數(shù)字中最小的數(shù)D.這九個數(shù)學之和等于
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【題目】(本題滿分10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE,
填空:①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD、BE之間的數(shù)量關系是 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中,CD=.若點P滿足PD=1,且∠BPD=900,請直接寫出點A到BP的距離.
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【題目】有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球(除顏色不同外其余均相同),甲袋中有2個紅球和1個白球,乙袋中有1個紅球和3個白球.
(1)如果在甲袋中隨機摸出一個小球,那么摸到紅球的概率是______.
(2)如果在乙袋中隨機摸出兩個小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是______.
(3)如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是多少?(請用列表法或樹狀圖法說明)
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