【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結論;
(2)如圖2,當α=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由.
【答案】(1)BE=DF;(2)四邊形BC1DA是菱形.
【解析】
(1)由AB=BC得到∠A=∠C,再根據(jù)旋轉的性質得AB=BC=BC1,∠A=∠C=∠C1,∠ABE=∠C1BF,則可證明△ABE≌△C1BF,于是得到BE=BF
(2)根據(jù)等腰三角形的性質得∠A=∠C=30°,利用旋轉的性質得∠A1=∠C1=30°,∠ABA1=∠CBC1=30°,則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB,AC∥BC1,于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形,然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形.
(1)解:BE=DF.理由如下:
∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∵△ABC繞點B順時針旋轉角α(0°<α<90°)得△A1BC1,
∴AB=BC=BC1,∠A=∠C=∠C1,∠ABE=∠C1BF,
在△ABE和△C1BF中
,
∴△ABE≌△C1BF,
∴BE=BF
(2)解:四邊形BC1DA是菱形.理由如下:
∵AB=BC=2,∠ABC=120°,
∴∠A=∠C=30°,
∴∠A1=∠C1=30°,
∵∠ABA1=∠CBC1=30°,
∴∠ABA1=∠A1,∠CBC1=∠C,
∴A1C1∥AB,AC∥BC1,
∴四邊形BC1DA是平行四邊形.
又∵AB=BC1,
∴四邊形BC1DA是菱形
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖甲,在等邊三角形ABC內有一點P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.
解題思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉60°,如圖乙所示,連接PP′.
(1)△P′PB是 三角形,△PP′A是 三角形,∠BPC= °;
(2)利用△BPC可以求出△ABC的邊長為 .
如圖丙,在正方形ABCD內有一點P,且PA=,BP=,PC=1;
(3)求∠BPC度數(shù)的大;
(4)求正方形ABCD的邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B的坐標分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x+m)2+n的頂點在線段AB上,與x軸交于C,D兩點(C在D的左側),點C的橫坐標最小值為﹣3,則點D的橫坐標的最大值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】補全解題過程.
已知:如圖,O是直線AB上的一點,∠COD=90°,OE平分∠BOC.若∠AOC=60°,求∠DOE數(shù).
解:∵O是直線AB上的一點,(已知)
∴∠BOC=180°﹣∠AOC.(_________)
∵∠AOC=60°,(已知)
∴∠BOC=120°.(_________)
∵OE平分∠BOC,(已知)
∴∠COE=∠BOC,(_________)
∴∠COE=_____°.
∵∠DOE=∠COD﹣∠COE,且∠COD=90°,
∴∠DOE=_____°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,O是AB的中點,連接DO并延長交CB的延長線于點E,連接AE、DB.
(1)求證:△AOD≌△BOE;
(2)若DC=DE,判斷四邊形AEBD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016·衡陽中考)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點坐標為A(-,0),B(,0),C(0,3).
(1)求△ABC內切圓⊙D的半徑;
(2)過點E(0,-1)的直線與⊙D相切于點F(點F在第一象限),求直線EF的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖為△ABC與△DEC重疊的情形,其中E在BC上,AC交DE于F點,且AB∥DE.若△ABC與△DEC的面積相等,且EF=2,AB=3,則DF的長等于_________.
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