【題目】已知二次函數(shù)y＝x2＋（k－1）x－2k－3．

（1）求證：該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點；

（2）若點A（－1，y1）、B（1，y2）在該二次函數(shù)的圖像上，且y1＞y2，求k的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析；（2）k＜1．

【解析】分析：（1）根據(jù)△恒大于0即可證明；（2）將x=-1和x=1代入y＝x2＋（k－1）x－2k－3,再根據(jù)，可得結(jié)果.

本題解析：

（1）由題意得，令，得到方程

a＝1，b＝k﹣1，c＝﹣2k﹣3，則b2﹣4ac＝（k﹣1）2﹣4（﹣2k﹣3）＝k2＋6k＋13＝（k＋3）2＋4，．

∵，∴（k＋3）2＋4＞0，即，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根

∴二次函數(shù)圖像與x軸有兩個公共點． ．

（2）∵A（－1，y1）、B（1，y2）在該二次函數(shù)的圖像上，∴y1＝1﹣（k﹣1）﹣2k﹣3＝﹣3k﹣1，y2＝1+k﹣1﹣2k﹣3＝﹣k﹣3，又∵y1＞y2，∴﹣3k﹣1＞﹣k﹣3，解得k＜1． ．

（另解：數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖像可得： ，解得k＜1）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為美化學校環(huán)境，建設綠色校園，陶治師生情操我校計劃用180元購買A、B兩種花卉苗共20棵，已知A種花卉苗每棵12元，B種花卉苗每棵8元．

（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程組如下：

根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：

甲：x表示 ，y表示 ；

乙：x表示 ，y表示 ；

（2）求A、B兩種花卉各多少棵？（寫出完整的解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店出售一種水果，每只定價20元時，每周可賣出300只．試銷發(fā)現(xiàn)：

①每只水果每降價1元，每周可多賣出25只；

②每只水果每漲價1元，每周將少賣出10只；

③水果定價不能低于18元．

我們知道，銷售收入=銷售單價×銷售量，設降價出售時的銷售收入為y1元，漲價出售時的銷售收入為y2元，水果的定價為x元/只．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）請直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

y1= ；y2= ；

（2）你認為應當如何定價才能使一周的銷售收入最多？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售，打折前，購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元，這比打折前少花多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖點A（a，0）在x軸負半軸，點B（b，0）在x軸正半軸，點C（0，c）在y軸正半軸，且．

（1）如圖1，求S△ABC；

（2）如圖2，若點D（0，5），BD的延長線交AC于E，求∠AEB；

（3）如圖3，在（2）的條件下，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段BF，連接EF，試探究EA，EB，EF之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．

（1）求證：△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐與探究：已知AB∥CD，點P是平面內(nèi)一點．

（1）如圖1，若點P在AB、CD內(nèi)部，請?zhí)骄俊?/span>BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結(jié)論．

（2）如圖2，若點P移動到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？請給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接“十一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋
價格

甲

乙

進價（元/雙）

m

m﹣20

售價（元/雙）

240

160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點的坐標及sin∠B1C1A1的值；

（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標；

（3）若點D為線段BC的中點，直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點D的對應點D2的坐標．

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