【題目】已知二次函數(shù)y=x2+(k-1)x-2k-3.
(1)求證:該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點;
(2)若點A(-1,y1)、B(1,y2)在該二次函數(shù)的圖像上,且y1>y2,求k的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析;(2)k<1.
【解析】分析:(1)根據(jù)△恒大于0即可證明;(2)將x=-1和x=1代入y=x2+(k-1)x-2k-3,再根據(jù),可得結(jié)果.
本題解析:
(1)由題意得,令,得到方程
a=1,b=k﹣1,c=﹣2k﹣3,則b2﹣4ac=(k﹣1)2﹣4(﹣2k﹣3)=k2+6k+13=(k+3)2+4,.
∵,∴(k+3)2+4>0,即,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根
∴二次函數(shù)圖像與x軸有兩個公共點. .
(2)∵A(-1,y1)、B(1,y2)在該二次函數(shù)的圖像上,∴y1=1﹣(k﹣1)﹣2k﹣3=﹣3k﹣1,y2=1+k﹣1﹣2k﹣3=﹣k﹣3,又∵y1>y2,∴﹣3k﹣1>﹣k﹣3,解得k<1. .
(另解:數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖像可得: ,解得k<1)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為美化學校環(huán)境,建設綠色校園,陶治師生情操我校計劃用180元購買A、B兩種花卉苗共20棵,已知A種花卉苗每棵12元,B種花卉苗每棵8元.
(1)根據(jù)題意,甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程組如下:
根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組:
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ,y表示 ;
(2)求A、B兩種花卉各多少棵?(寫出完整的解答過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果店出售一種水果,每只定價20元時,每周可賣出300只.試銷發(fā)現(xiàn):
①每只水果每降價1元,每周可多賣出25只;
②每只水果每漲價1元,每周將少賣出10只;
③水果定價不能低于18元.
我們知道,銷售收入=銷售單價×銷售量,設降價出售時的銷售收入為y1元,漲價出售時的銷售收入為y2元,水果的定價為x元/只.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)請直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
y1= ;y2= ;
(2)你認為應當如何定價才能使一周的銷售收入最多?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市舉行店慶活動,對甲、乙兩種商品實行打折銷售,打折前,購買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購買1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店慶期間,購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元,這比打折前少花多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖點A(a,0)在x軸負半軸,點B(b,0)在x軸正半軸,點C(0,c)在y軸正半軸,且.
(1)如圖1,求S△ABC;
(2)如圖2,若點D(0,5),BD的延長線交AC于E,求∠AEB;
(3)如圖3,在(2)的條件下,將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段BF,連接EF,試探究EA,EB,EF之間有怎樣的數(shù)量關系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,且AB=AE.
(1)求證:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實踐與探究:已知AB∥CD,點P是平面內(nèi)一點.
(1)如圖1,若點P在AB、CD內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系?請證明你的結(jié)論.
(2)如圖2,若點P移動到AB、CD外部,那么∠BPD、∠B、∠D之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化?請給出你的證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接“十一”小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表:
運動鞋 | 甲 | 乙 |
進價(元/雙) | m | m﹣20 |
售價(元/雙) | 240 | 160 |
已知:用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價﹣進價)不少于21700元,且不超過22300元,問該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下,專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售,乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(-1,3),B(-2,1),C(-3,1).
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1點的坐標及sin∠B1C1A1的值;
(2)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點的坐標;
(3)若點D為線段BC的中點,直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應點D2的坐標.
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