【題目】實踐與探究:已知ABCD,點P是平面內(nèi)一點.

(1)如圖1,若點PAB、CD內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

(2)如圖2,若點P移動到AB、CD外部,那么∠BPD、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?請給出你的證明.

【答案】(1)∠BPD=∠B+∠D,證明見解析;(2)發(fā)生變化,應(yīng)該為∠BPD=∠B﹣∠D,證明見解析.

【解析】

試題(1)作PQ∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠BPD=∠B+∠D;

(2)作PE∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠BPD=∠B-∠D;

試題解析:(1)∠BPD=∠B+∠D,證明如下:

作PQ∥AB,如圖,

∵AB∥CD,∴AB∥PQ∥CD,∴∠1=∠B,∠2=∠D,∴∠BPD=∠B+∠D .

(2)發(fā)生變化,應(yīng)該為∠BPD=∠B﹣∠D,證明如下:

過P做PE∥CD,∵AB∥CD,PE∥CD,∴ AB∥CE ,∴∠B=∠EPB, ∠D=∠EPD,而∠B=∠BPD+∠DPE,

∴∠B=∠BPD+∠D,即∠BPD=∠B﹣∠D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點、分別是等邊各邊上的點,且,

)求證:是等邊三角形.

)若,求等邊的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,CO上一點,AE和過點C的切線互相垂直,垂足為E,AEO于點D,直線ECAB的延長線于點P,連接AC,BC

1求證AC平分BAD;

2AB=6,AC=4,ECPB的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx2+(k1x2k3

1求證該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點

2若點A(-1,y1)、B1,y2在該二次函數(shù)的圖像上,y1y2,k的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列分式方程解應(yīng)用題:

某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動,陳老師從少年宮帶回來兩條信息:

信息一:按原來報名參加的人數(shù),共需要交費用320元,如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍,就可以享受優(yōu)惠,此時只需交費用480元;

信息二:如果能享受優(yōu)惠,那么參加活動的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原來少4元.

根據(jù)以上信息,原來報名參加的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片,EF分別為AB,CD的中點,沿過點D的折痕將A角翻折,使得點A落在EF上的點A′處折痕交AE于點G,則∠ADG=____°EG=___cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處,并按ABCD…的規(guī)律繞在ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是( )

A. (0,-2) B. (-1,-1) C. (-1,0) D. (1,-2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進(jìn)行了8次測試,測試成績(單位:環(huán))如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

10

8

9

8

10

9

10

8

10

7

10

10

9

8

8

10

1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);

2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差;

3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.

當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點A在原點,如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;

當(dāng)A、B兩點都不在原點時,如圖2,點A、B都在原點的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;

如圖3,當(dāng)點A、B都在原點的左邊,

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;

如圖4,當(dāng)點A、B在原點的兩邊,

∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;

回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示1和6的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和-3的兩點之間的距離是 ;

(2)數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x,點B表示的數(shù)是-4,則點A和B之間的距離是 ,若∣AB∣=3,那么x為 ;

(3)當(dāng)x是 時,代數(shù)式;

(4)若點A表示的數(shù),點B與點A的距離是10,且點B在點A的右側(cè),動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒個單位長度,求運動幾秒后,點Q與點P 相距1個單位?(請寫出必要的求解過程)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案