【題目】已知二次函數(shù)yax2﹣(2a+1)x+ca>0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,一次函數(shù)y=﹣x+4x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B

(1)c   ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ;

(2)若二次函數(shù)yax2﹣(2a+1)x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求a的值;

(3)若二次函數(shù)yax2﹣(2a+1)x+c的圖象與AOB只有一個(gè)公共點(diǎn),直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1)c=0,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0);(2)a=0.5;(3)a 的取值范圍是

【解析】

(1)根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式可以求得c的值和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)(1)中點(diǎn)A得坐標(biāo)和二次函數(shù)y=ax2-(2a+1)x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,可以求得a的值;
(3)根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(,0),二次函數(shù)y=ax2-(2a+1)x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn),可以求得a的取值范圍.

(1)∵二次函數(shù) y=ax2﹣(2a+1)x+c(a>0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O,

∴當(dāng) x=0 時(shí),c=0,

y=0 代入 y=﹣x+4,得 x=4,即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0);

(2)∵二次函數(shù) y=ax2﹣(2a+1)x+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0),

0=a×42﹣(2a+1)×4,

解得,a=0.5;

(3)將 x=0 代入 y=﹣x+4,得 y=4,即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,4),

∵點(diǎn) A(4,0),點(diǎn) O 的坐標(biāo)為(0,0),二次函數(shù) y=ax2﹣(2a+1)x 的圖象與

AOB 只有一個(gè)公共點(diǎn),

解得,-≤a<0.

a 的取值范圍是,-≤a<0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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