如圖1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以O(shè)B為一邊,在△OAB外作等邊三角形OBC,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形.

(3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長(zhǎng).


【解析】(1)∵∠AOB=30°,OB=8,

∴AB=4,OA=4,∴B(4,4).

(2)∵△OBC是等邊三角形,∴OC=OB=8.

∵D點(diǎn)為OB的中點(diǎn),∴OD=4.

又∵AD是Rt△OAB斜邊的中線,

∴AD=OB=OD,

∴∠ODA=180°-2×30°=120°,∴∠EDO=60°.

又∠EOD=60°,∴△OED為等邊三角形,

∴OE=4,∴E(0,4),

∴CE=4,CE=AB.又∵CE∥AB,

∴四邊形ABCE是平行四邊形.

(3)∵GA=GC,∴GA2=GC2.

即OG2+OA2=(OC-OG)2,OG2+(4)2=(8-OG)2,∴OG=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.14    　　B.15

C.16    　　D.17

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B．90°

C．120°

D．150°

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