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15．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度數；
（2）∠BOE的度數；
（3）∠EOF的度數．

分析 （1）由鄰補角定義即可得出結果；
（2）由對頂角相等得出∠BOD=∠AOC=74°，由角平分線定義即可得出結果；
（3）求出∠BOF=∠DOF-∠BOD=16°，即可得出∠EOF的度數．

解答 解：（1）∵∠AOC=74°，
∴∠BOC=180°-74°=106°；
（2）∵∠BOD=∠AOC=74°，OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=37°；
（3）∵∠BOF=∠DOF-∠BOD=90°-74°=16°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=37°+16°=53°．

點評 本題考查了鄰補角定義、對頂角相等的性質以及角平分線定義；熟練掌握各個角之間的數量關系是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
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5．如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE=4，連接EF交CD于G．若$\frac{DG}{GC}$=$\frac{2}{3}$，求AD的長．

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6．已知關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{x-my=4}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{nx-y=2}\end{array}\right.$的解相同，求mn的值．

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3．解方程$\frac{x}{x-2}$+2=$\frac{1}{2-x}$，并說明“去分母”這一步驟的作用．

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10．某家禽養(yǎng)殖場，用總長為80m的圍欄靠墻（墻長為20m）圍成如圖所示的三塊面積相等的矩形區(qū)域，設AD長為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．
（1）請直接寫出GH的長（用含x的代數式表示）
（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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20．若二次函數y=x2+bx+c的圖象經過（0，1）和（1，-2）兩點，求此二次函數的表達式．

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7．如圖，△ABC中，點D在BC邊上，有下列三個關系式：
①∠BAC=90°，②$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$，③AD⊥BC．
選擇其中兩個式子作為已知，余下的一個作為結論，寫出已知，求證，并證明．
已知：
求證：
證明：

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4．在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把三個角湊到C處，他過點C作直線CD∥AB，請你按照他的想法在圖中作出直線CD．

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5．如圖，A，E，C，F在同一條直線上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求證：∠B=∠D．

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