【題目】勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的,,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上,則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為___.
【答案】110
【解析】
延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,可得四邊形AOLP是正方形,然后求出正方形的邊長(zhǎng),再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬,然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
如圖,延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,則四邊形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°,
∴∠ABC+∠OBF=90°,
又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠OBF=∠ACB,
在△OBF和△ACB中,
,
∴△OBF≌△ACB(AAS),
∴AC=OB,
同理:△ACB≌△PGC,
∴PC=AB,
∴OA=AP,
所以,矩形AOLP是正方形,
邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7,
所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,
因此,矩形KLMJ的面積為10×11=110.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=60°,∠2=60°,∠3=120°.
試說明DE∥BC,DF∥AB,根據(jù)圖形,完成下列推理:
∵∠1=60°,∠2=60°(已知)
∴∠1=∠2(等量代換)
∴ ∥ ( )
∵AB,DE相交,
∴∠4=∠1=60°
∵∠3=120°
∴∠3+∠4=180°
∴ ∥ ( )
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn),要使點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)剛好落在軸上,則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分別為D、G、AD平分∠BAC,求證:∠E=∠4.
證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴AD∥EG( )
∴∠2=∠3( )
∠1= (兩直線平行,同位角相等)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2( )
∴∠E=∠3( )
∵∠3=∠4( )
∴∠E=∠4(等量代換)
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【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是 ;
(2)已知:
①當(dāng)x=時(shí),y=|2x﹣1|=0;
②當(dāng)x>時(shí),y=|2x﹣1|=2x﹣1
③當(dāng)x<時(shí),y=|2x﹣1|=1﹣2x;
顯然,②和③均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分.
(3)由(2)的分析,取5個(gè)點(diǎn)可畫出此函數(shù)的圖象,請(qǐng)你幫小東確定下表中第5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(m,n),其中m= ;n= ;:
x | … | ﹣2 | 0 |
| 1 | m | … |
y | … | 5 | 1 | 0 | 1 | n | … |
(4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象;
(5)根據(jù)函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角.請(qǐng)同學(xué)們看下面一個(gè)尺規(guī)作圖的例子:
①以O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧線交∠AOB的兩邊OA、OB分別于C、D兩點(diǎn);
②以C為圓心,大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧線,再以D為圓心,同樣的長(zhǎng)為半徑作弧線,兩弧線交于P點(diǎn);
③以O為端點(diǎn)作射線OP.
則OP就是∠AOB的平分線
你知道OP為什么是∠AOB的角平分線嗎?請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)解釋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線軸,直線交線段于點(diǎn),交軸于點(diǎn),是射線上一點(diǎn).若存在點(diǎn),使得恰為等腰直角三角形,則的值為_______.
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【題目】如圖,小瑩用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,BC長(zhǎng)為10cm.當(dāng)小瑩折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE).則此時(shí)EC=( )cm
A.4B.C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CB⊥y軸,交y軸負(fù)半軸于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AD⊥AC時(shí),∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù).
(3)如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),作DM⊥AD交BC于M點(diǎn),∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn),則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,∠N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.
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